Question

[NGUYỄN HƯƠNG GIANG]

Bài tập : Chứng minh rằng nếu cộng các giá trị dấu hiệu với cùng một số thì số trung bình cộng cũng được cộng với số đó

giúp mk nha, cần lắm

ai hanh và đúng thì mk tik cho nha!!!Thanks^^

Answer 1

[Lê Nhật Khôi]

Gọi các giá trị và tần số lần lượt là: \(x_1;x_2;...;x_k\)và \(n_1;n_2;...;n_k\)

Gọi số trung bình cộng là: \(\overline{X}\)

Gọi a là số bất kì 

Theo đề bài ta có:

\(\overline{X}=\frac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k}{N}\)

Suy ra: \(\overline{X}+a=\frac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k}{N}+a\)

Mà \(N=n_1+n_2+...+n_k\)

Do vậy: \(\overline{X}+a=\frac{x_1\cdot n_1+x_2+n_2+...+x_k\cdot n_k+a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{N}\)

Tức: \(\overline{X}+a=\frac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k+a\cdot n_1+a\cdot n_2+...+a\cdot n_k}{N}\)

Vậy \(\overline{X}+a=\frac{\left(x_1+a\right)\cdot n_1+\left(x_2+a\right)\cdot n_2+...+\left(x_k+a\right)\cdot n_k}{N}\)(đpcm)