Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Toàn bộ nghiệm của 3 pt này đều là nghiệm thực, không có nghiệm phức nào
a. \(x^2-3x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b. \(x^4-5x^2+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{2}\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
c. \(-x^2+4x+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
b/ $x^2-4x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2+16=0\Leftrightarrow (x-2)^2=-16< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
c/ $2x^3-3x+1=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x-1)+2x(x-1)-(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+2x-1)=0$
$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $2x^2+2x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$
Điều kiện x>0.
Phương trình đã cho tương đương :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)-\log_3\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left(x^2+2x\right)=\log_3\left(3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=3x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}\)
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm là \(x=2\)
Bạn coi lại đề câu a, chỗ \(\log_5-x\) đó
b.
\(\Leftrightarrow9^x-3^x-2.3^x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3^x\left(3^x-1\right)-2\left(3^x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3^x-2\right)\left(3^x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=2\\3^x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\log_32\\x=0\end{matrix}\right.\)
a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>0\)
Biến đổi phương trình như sau:
\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm là x = 9.
b) Ta có: \(x^2-4x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+16=0\)(Vô lý)
Vậy: \(S=\varnothing\)