Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong △ cân , đường cao đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực và đường pg
mà △MNP có đường cao là MH ⇒ MH là đường trung trực
⇒ NH = NP
Xét △NHD và △DHP có
HD cạnh chung
NH = NP ( cmt )
⇒ △NHD = △DHP ( 2 cạnh góc vuông )
⇒ NH = HP ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △NPD cân tại D
c) Có : góc MNP + góc PNH + góc NHF = \(180^0\)
góc MPN + góc NPH + góc HPE = \(180^0\)
mà góc MNP = MPN ; góc PNH = góc NPH
⇒ góc HNF = góc HPE
Xét △NHF và △PHE có
góc NHF = góc PHE ( đối đỉnh )
NH = HP ( gt )
góc HNF = góc HPE ( cmt )
⇒ △NHF = △PHE ( g.c.g )
⇒ NF = PE ( 2 cạnh tương ứng )
Có : MP = PE mà PE = NF ⇒ NF = MP
mà MP = NM ⇒ NM = NF
△MFE có : 2 đường trung tuyến FP và EN
mà 2 đường này cắt nhau tại D ⇒ D là trọng tâm
Có : góc MNP + góc PND + góc DNF = \(180^0\)
góc MPN + góc NPD + góc DPE = \(180^0\)
mà góc MNP = góc MPN ; góc PND = góc NPD
⇒ góc DNF = DPE
Xét △NDF và △DPE có
góc NDF = góc PDE ( đối đỉnh )
góc DNF = góc DPE ( cmt )
ND = DP ( cmb )
⇒ △NDF = △DPE ( g.c.g )
⇒ NF = PE ( 2 cạnh tương ứng )
Có : NF = PE mà PE = MP = MN
⇒ NF = MN ⇒ EN là đường trung tuyến
△MFE có 2 đường NE và PF là trung tuyến mà hai đường này cắt nhau tại D
⇒ D là trọng tâm
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
a: Xét ΔMNB và ΔMAB có
MN=MA
NB=AB
MB chung
Do đó: ΔMNB=ΔMAB
b: Xét ΔMND và ΔMAD có
MN=MA
\(\widehat{NMD}=\widehat{AMD}\)
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMAD
Suy ra: DN=DA
c: Xét ΔDNE và ΔDAP có
DN=DA
\(\widehat{DNE}=\widehat{DAP}\)
NE=AP
Do đó: ΔDNE=ΔDAP
Suy ra: \(\widehat{NDE}=\widehat{ADP}\)
=>\(\widehat{NDE}+\widehat{NDA}=180^0\)
=>A,D,E thẳng hàng
a) Xét tam giác \(MNP\) cân tại \(M\) có \(MH\) là đường cao nên đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(H\) là trung điểm của \(NP\) suy ra \(HN=HP\).
b) \(MH\) là đường trung trực của \(NP\) suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(NP\) suy ra \(DN=DP\).
Suy ra tam giác \(DNP\) cân tại \(D\).
c) \(ME-MP=PE,DE-DN=DE-DP\)
Xét tam giác \(DEP\) có: \(DE-DP< PE\) (theo bất đẳng thức tam giác)
suy ra đpcm.
d) Vì tam giác \(DNP\) cân tại \(D\) nên \(DH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác suy ra \(\widehat{NDH}=\widehat{PDH}\)
suy ra \(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\)
Xét tam giác \(MDF\) và tam giác \(MDE\) có:
\(\widehat{FMD}=\widehat{EMD}\)
\(MD\) cạnh chung
\(\widehat{MDF}=\widehat{MDE}\)
suy ra \(\Delta MDF=\Delta MDE\left(g.c.g\right)\)
suy ra \(MF=ME\) mà \(MN=MP=PE=\dfrac{1}{2}ME\) suy ra \(N\) là trung điểm của \(MF\).
Tam giác \(MEF\) có hai đường trung tuyến \(EN,FP\) cắt nhau tại \(D\) suy ra \(D\) là trọng tâm của tam giác \(MEF\).
Suy ra \(DP=\dfrac{FP}{3}\).