Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC có:
AB2 = BC2 - AC2
Thay: AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
Nên AB = 8 ( cm )
Ta có: CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Mà AM + BM = AB
=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)
Vậy BM = 4 (cm)
b) Xét 2 tam giác AMC và BMD, có:
AM = BM (vì CM là trung tuyến)
CM = DM (gt)
góc AMC = góc BMD (đ.đ)
=> tamgiac AMC = tamgiac BMD ( c.g.c)
Nên AC = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: CD = CM + DM
Mà CM = DM ( gt )
=> CD = 2.CM
Trong tamgiac BDC có:
BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)
Hay BC + BD > 2.CM (cmt)
Mà BD = AC
=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)
d) Thêm đề: Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM
Vì AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM
=> K là trọng tâm
Hay CM đi qua K là đường trung tuyến
=> AN = DN
Mà N \(\in\) AD
=> BN là đường trung tuyến (1)
Mặt khác: BM = AM => DM là đường trung tuyến (2)
Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)
Từ (1) (2) (3)
=> I là trọng tâm tamgiac DAB
=> \(ID=\dfrac{2}{3}DM\)
Hay: \(DM=\dfrac{3}{2}ID\)
Mà: CD = 2.DM
=> \(CD=2.\dfrac{3}{2}ID=3.ID\)(đpcm)
a. Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC (\(\widehat{A}\)=90o) có:
AB=\(\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\) (cm)
Vì MA=MB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC) nên:
MB=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}\) =4 (cm)
Vậy AB=8cm và MB=4cm
b. Xét \(\Delta\)MAC và \(\Delta\)MBD có:
MA=MB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (Đối đỉnh)
MC=MD (GT)
\(\Rightarrow\Delta\)\(MAC=\Delta\)MBD (c.g.c)
=> AC=BD
'
Áp dụng đinh lý Py ta go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow100-36=AB^2\Leftrightarrow64=AB^2\Leftrightarrow AB=8\)cm
Vì CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Nên : \(2BM=AB\Leftrightarrow2BM=8\Leftrightarrow BM=4\)cm
b, Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\)ta có :
AM = BM (cmt)
CM = DM (gt)
^AMC = ^BMD (đ.đ)
=>\(\Delta\) AMC = \(\Delta\)BMD ( c.g.c)
P/S: Dạo này đọc hình chán quá )):
a, Theo câu b ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\CM=DM\end{cases}}\)
Từ đó bđt trên tương đương với
\(BD+BC>CM+DC=CD\)
Hoàn toàn đúng theo bđt tam giác ( đpcm )
a,
Xét Δ ABC vuông tại A, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Py - ta - go)
=> \(10^2=AB^2+6^2\)
=> AB = 8 (cm)
b,
Xét Δ MAC và Δ MBD, có :
MD = MC (gt)
MA = MB (M là trung tuyến của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)
=> Δ MAC = Δ MBD (c.g.c)
c,
Ta có : AM = 2AB
=> AM = 4 (cm)
Xét Δ AMC vuông tại A, có :
\(CM^2=AM^2+AC^2\) (Py - ta - go)
=> \(CM^2=4^2+6^2\)
=> CM ≈ 7,2 (cm)
Ta có :
AC + BC = 6 + 10 = 16 (cm)
2CM ≈ 7,2 x 2 ≈ 14,4 (cm)
=> AC + BC > 2CM
a, Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go, ta có: \(BC^2=AC^2+AB^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=100-36\)
\(=64\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8cm\left(AB>0\right)\)
Do CM là trung truyến => M là trung điểm AB => AM=BM=\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.8=4cm\)
Vậy AB=8cm; BM=4cm
c, Ta dễ chứng minh \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=DB\)
Vậy \(\Delta MAC=\Delta MBD;AC=BD\)
d, Trong \(\Delta BCD\) có: BD+BC>DC (bất đẳng thức tam giác) hay BD+BC>2CM (do M thuộc CD, CM=DM) (1)
Mà BD=AC (2)
Từ (1) và (2) => AC+BC>2CM
Vậy AC+BC>2CM
a )
Áp dụng định lý py - ta - go ta có :
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(AB^2=10^2-6^2\)
\(AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=8cm\)
Vì \(CM\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow MB=MA=4cm\)
c )
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có :
\(MA=MB\) ( câu a )
\(MC=MD\) ( 2 tia đối )
\(AMC=BMD\) ( đđ )
\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MC=MD\) ( 2 cạnh tương ứng )
d )
Áp dụng BĐT tam giác ta có :
\(BC+BD>CD\)
\(\Rightarrow BC+AC>2CM\)