K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 2 2021

a, Ta có : \(mx^3-x^2+2x-8m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x^3-8\right)-\left(x^2-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+2mx+4m-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+x\left(2m-1\right)+4m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\mx^2+x\left(2m-1\right)+4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\mx^2+x\left(2m-1\right)+4m=0\left(I\right)\end{matrix}\right.\)

- Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

<=> Phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .

- Xét phương trình ( I ) có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m-1\right)^2-4m.4m\)

\(=4m^2-4m+1-16m^2=-12m^2-4m+1\)

- Để phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{6}\) ( * )

- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{m}\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

- Để phương trình ( I ) có nghiệm lớn hơn 1 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1+x_2-1>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-4m}{m}>0\\5-\dfrac{1-2m}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-4m}{m}>0\\\dfrac{7m-1}{m}>0\end{matrix}\right.\)

- Lập bảng xét dấu ( đoạn này làm tắt tí nha :vv )

Từ bảng xét dấu ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\\0< m< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

- Kết hợp điều kiện ( * ) ta được :\(\dfrac{1}{7}< m< \dfrac{1}{6}\)

Vậy ...

 

 

 

 

16 tháng 2 2021

b, - Xét phương trình trên có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-m^2+m+3m-3=1>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\)

- Để \(x_1+x_2+x_1x_2< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)+\left(m-3\right)-\left(m-1\right)}{m-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0\)

- Đặt \(\dfrac{2m-6}{m-1}=f\left(m\right)\)

Cho f(m) = 0 => m = 3

m-1 = 0 => m = 1

- Lập bảng xét dầu :

m.............................1..........................................3...................................

2m-6............-..........|......................-.....................0...................+.................

m-1..............-............0...................+.....................|....................+.................

f(m).............+...........||..................-........................0................+....................

- Từ bảng xét dầu ta được : Để \(f\left(m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\)

Vậy ...

 

NV
11 tháng 9 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

10 tháng 8 2018

a) Với m = 1 phương trình trở thành:

x 2  + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2  = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = -2

b) Ta có: Δ' = m 2  - 5m + 4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m 2  - 5m + 4 > 0 Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 2)

Do x1 < x2 < 1

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 2)

NV
30 tháng 12 2020

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-6m-11>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)=m^2-4m-5\)

Biểu thức này ko tồn tại cả min lẫn max với điều kiện m từ (1)

7 tháng 5 2020

1/ \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+3m>0\Leftrightarrow m>-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2\le8\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le8\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\le8\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m\le8\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4\le0\Leftrightarrow-1\le m\le2\)

\(\Rightarrow-1< m\le2\)

7 tháng 5 2020

Câu 1b, 2, 3 làm tương tự

Câu 4:

\(bpt>0,\forall m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4m^2-\left(m+1\right)\left(-3m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow7m^2+8m+5< 0\left(lđ,\forall m\right)\)

\(\Rightarrow m>-1\)

Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\x>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta lập được HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\2x_1=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=1-2m\\x_2=2x_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-2m}{3}\\x_2=\dfrac{2-4m}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với (2), ta được:

\(\dfrac{8m^2-12m+2}{9}=m\) \(\Leftrightarrow...\)