Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(n\left(n+2\right)\left(49n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49+48\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=n\cdot\left(n+2\right)\cdot49\cdot\left(n^2-1\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
Ta có: n-1;n;n+1;n+2 là bốn số tự nhiên liên tiếp
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)(1)
Ta có: \(48⋮24\)(Do 48 là bội của 24)
nên \(48n\left(n+2\right)⋮24\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(49n^2-1\right)⋮24\)(đpcm)
Bài 2 chia đa thức cho đa thức ta được số dư là 6-a(7-2a)
để đa thức 2x2 + 7x + 6 chia hết cho x+a thì 6-a(7-2a)=0
=>6-7a+2a2=0
<=>2a2-4a-3a+6=0
<=>2a(a-2)-3(a-2)=0
<=>(a-2)(2a-3)=0
=> a=2 hoặc a=3/2
Vậy vớia=2 hoặc a=3/2 thì đa thức 2x2 + 7x + 6 chia hết cho x+a
bài 1
n lẻ nên đặt n=2k+1 (k thuộc Z)
Ta có n3-3n2-n+3=n2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n-1)(n+1)
=(2k+1-3)(2k+1-1)(2k+1+1)
=2k(2k+2)(2k-2)
=8.(k-1).k.(k+1)
Vì (k-1).k.(k+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 mà (2;3)=1 nên chia hết cho 6
Ta có 48=6.8 nên 8.k(k+1)(k-1) chia hết cho 48 hay n3-3n2-n+3chia hết cho 48
Chứng minh rằng
a, (n + 3)^2 - (n - 1)^2 chia hết cho 8
b, n^3 +3n^2 - 3 - n chia hết cho 48 ( n lẻ )
a. Ta có:
\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)=4\left(2n+2\right)=8n+8=8\left(n+1\right)\)chia hết cho \(8\)
b. Đặt \(M=n^3+3n^2-3-n\), ta có:
\(M=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\) là một số lẻ nên
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(8\) (vì là tích của hai số chẵn liên tiếp)
và \(n+3\) là số chẵn nên chia hết cho \(2\)
Do đó: \(M\)chia hết cho \(8.2=16\) \(\left(\text{*}\right)\)
Mặt khác: \(M=n^3+3n^2-3-n=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+3\left(n^2-1\right)\)
Xét trường hợp:
+) \(n=3k\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(3\) \(\Rightarrow M\) chia hết cho \(3\)
+) \(n=3k+1\Rightarrow\left(n-1\right)\) chia hết cho \(3\) \(\Rightarrow M\) chia hết cho \(3\)
+) \(n=3k+2\Rightarrow\left(n+1\right)\) chia hết cho \(3\) \(\Rightarrow M\) chia hết cho \(3\)
nên \(M\) chia hết cho \(3\) \(\left(\text{**}\right)\)
Lại có: \(\left(16;3\right)=1\) \(\left(\text{***}\right)\)
Từ \(\left(\text{*}\right)\) , \(\left(\text{**}\right)\) , \(\left(\text{***}\right)\) suy ra \(M\) chia hết \(48\) với \(n\) lẻ
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Ta có: \(49^n+77^n-29^n-1\)
\(=\left(49^n-1\right)+\left(77^n-29^n\right)\)
mà \(49^n-1⋮\left(49-1\right)=48\)
và \(77^n-29^n⋮\left(77-29\right)=48\)
nên \(49^n+77^n-29^n-1⋮48\)