Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
c: Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
hay ΔAKC cân tại A
d: Ta có: ΔAKC cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD là đường cao
a Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
AB = AE
BD chung
=> ΔABD = ΔAED (c.g.c)
=> BD = DE
b Xét △DBK và △DEC có:
DB = DE (cmt)
KD chung
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)
=> △DBK=△DEC (c.g.c)
1) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)
2) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(cmt)
BD=ED(cmt)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC(g-c-g)
3) Ta có: ΔDBK=ΔDEC(cmt)
nên BK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+BK=AK(B nằm giữa A và K)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BK=EC(cmt)
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)
nên ΔAKC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hình tự vẽ
a)Vì AD là tpg của ^BAC
=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2
Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AD:cạnh chung
^BAD=^CAD(cmt)
AB=AE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)
=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)
b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)
=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)
Ta có:^ABD+^KBD=1800 (kề bù)
=>^KBD=1800-^ABD (1)
^AED+^CED=1800 (kề bù)
=>^CED=1800-^AED(2)
Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)
=>^KBD=^CED
Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:
BD=BE(cmt
^KBD=^CED(cmt)
^BDK=^EDC (2 góc đđ)
=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: BD=ED
b: Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
c: Ta có: ΔDBK=ΔDEC
nên BK=EC
Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
hay ΔAKC cân tại A
a) Xét tam giác BAD và tam giác EAD
có: BA = EA ( gt)
góc BAD = góc EAD ( gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác BAD = tam giác EAD ( c-g-c)
=> BD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
b) ta có: tam giác BAD = tam giác EAD ( phần a)
=> góc BDA == góc EDA ( 2 góc tương ứng)
mà góc BDK = góc EDC ( đối đỉnh)
=> góc BDA + góc BDK = góc EDA + góc EDC
=>góc ADK = góc ADC
Xét tam giác AKD và tam giác ACD
có: góc BAD = góc CAD ( gt)
AD là cạnh chung
góc ADK = góc ADC ( cmt)
=> tam giác AKD = tam giác ACD ( g-c-g)
=> KD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DBK và tam giác DEC
có: DB = DE ( phần a)
góc BDK = góc EDC ( đối đỉnh)
DK = DC ( cmt)
=> tam giác DBK = tam giác DEC ( c-g-c)
c) ta có: tam giác AKD = tam giác ACD ( chứng minh phần b)
=> AK = AC ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AKC cân tại A ( định lí tam giác cân)
d) ( mk nghĩ bn ghi nhầm đề bài rùi, đề bài phải là: chứng minh: AD vuông góc CK)
Gọi giao điểm của AD và CK là F
Xét tam giác AKF và tam giác ACF
có: AK = AC ( chứng minh phần c)
góc BAD = góc CAD ( gt)
AF là cạnh chung
=> tam giác AKF = tam giác ACF ( c-g-c)
=>góc KFA = góc CFA ( 2 góc tương ứng)
mà góc KFA + góc CFA = 180 độ ( kề bù)
=> góc KFA + góc KFA = 180 độ
2 . góc KFA = 180 độ
góc KFA = 180 độ : 2
góc KFA = 90 độ
=> AD vuông góc với CK tại F ( định lí)
* CMR :
a/ BD = CE :
Xét T/g ABD và ACD có :
AB= AE ( gt )
A1 = A2 ( t/c p/ giác )
AD chung
=> T/g ABD = T/g ACD ( c.g.c )
=> BD = DE
b/ C/m : t/g DBK = DEC
Ta có :
B1 + B2 = 180 ( kb)
E1 + E2 = 180 ( kb )
mà B1 = E1 ( T/g ABD = T/g ACD )
=> B2 = E2
- Xét t/g DBK và t/g DEC :
B2 = E2 ( cmt )
BD = DE (cmt)
BDK = EDC ( đđ )
=> T/g DBK = t/g DEC ( g.c.g )
c/ AKC là t/g j vì s ?
Ta có :
AB + BK = AK
AE + EC = AC
mà AB = AE ( gt ) ( bạn cũng có thể làm BK = EC do 2 t/g kia = nhau )
=> AK = AC
=> T/g AKC cân tại A
d/ Hình như đề sai đó bạn ơi
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADE
Suy ra: BD=ED
b: Ta có: ΔADB=ΔADE
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
hay \(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
DB=DE
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
c: Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A
d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC
nên DK=DC
Ta có: AK=AC
nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: DK=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CK
hay AD\(\perp\)CK