LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
PN
0
NH
1
31 tháng 10 2015
với p=2 thì p+10=12 p+14=16 (loại)
với p=3 thì p+10=13 p+14=17 chọn vì là số nguyên tố
với p>3 thì p có dạng 3k+1 3k+2
với p có dạng 3k+1
=>p+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3( loại)
với p có dạng 3k+2
=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho3( loại)
=> p=3
tick cho mình
16 tháng 11 2015
p=3 đó
Gỉa sử p khác 3 =>p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố
=>p chia 3 dư 1 hoặc 2
1) p chia 3 dư 1 =>p =3k+1 =>p^2 +44 =(3k+1)^2+44=9k^2 +6k+45 =3(... chia hết cho 3 ,do đó không là số nguyên tố
2) p chia 3 dư 2 ,cưng y như vậy p^2+44 chia hết cho3 ,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thõa mãn thôi
Bạn ơi tick mk nha ,coi như ủng hộ vậy
DN
5
13 tháng 11 2018
Nếu p=2 thì p+10=2+10=12 là hợp số (loại)
Nếu p=3 thì p+10=3+10=13 là số nguyên tố
p+14=3+14=17 là số nguyên tố (thỏa mãn)
Nếu p>3 thì p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
Với p=3k+1 thì p+14= 3k+1+14= 3k+15= 3(k+5) chia hết cho 3 => p+14 là hợp số (loại)
Với p=3k+2 thì p+10= 3k+2+10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 => p+10 là hợp số (loại)
Vậy p=3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 4 2023
Nếu p = 2 ⇒ p+ 2 = 4 ( loại)
Nếu p = 3 ⇒ p + 2 = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn)
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn)
Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k+ 1 ⇒ p +2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài
TK
0
a) Trường hợp 1: P=3
\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố
Trường hợp 2: P>3
\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)
Với P=3k+2(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)
Vậy: P=3
b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố
Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố
=> Loại
Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố
=> Loại
Vậy: P=3