K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1:

a) Chứng minh rằng phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n: 2n+1                                                                                                                                                                                                2n+1

b) tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 2xy+4x-y = 5                                                                                                                   Bài 2: Tìm GTNN của: A(x)=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10                                                                                                                               Bài 3:Cho hình vuông ABCD. Điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD,CD.Chứng minh rằng: a) BM vuông góc EF.                                                                                                                                                                     b) Các đường thẳng BM,AF,CE đồng quy                                                                                                                        Bài 3: tam giác ABC có AB =4 cm, AC=5 cm,BC=6cm. Chứng minh rằng góc A=2 gócC   

 

 

 

0
17 tháng 11 2022

a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên góc DAF=góc ABE

=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF

=>góc ABE+góc BAF=90 độ

=>AF vuông góc với EB

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AKME có

AK//ME

MK//AE

AM là phân giác của góc KAE

góc KAE=90 độ

Do đó: AKME là hình vuông

=>MK=ME và KB=MF

=>ΔKMB=ΔMEF

=>góc MFE=góc KBM

mà góc KMB=góc IMF

nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ

=>BM vuông góc với EF

c: Xét ΔBEF có 

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

=>M là trực tâm

=>BM,AF,CE đồng quy

1 tháng 9 2016

A B C D M E F I K

Gọi giao điểm của MB và EF là I; giao điểm của MF và AB là K.

Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc BAD. Vì thế hình chữ nhật AKME cũng là hình vuông. Từ đó suy ra MK = ME và KB = MF.

Vậy thì \(\Delta KMB=\Delta MEF\) (hai cạnh góc vuông)

Từ đó \(\widehat{MFE}=\widehat{KBM}.\)

Lại có \(\widehat{KMB}=\widehat{IMF}\) (đối đỉnh)

Vậy nên \(\widehat{IMF}+\widehat{MFI}=\widehat{KMB}+\widehat{KBM}=90^0\). hay \(\widehat{MIF}=90^0\Rightarrow MB\perp EF.\)

1 tháng 9 2016

b. Ta chứng minh \(AF\perp EB.\) Thật vậy \(\Delta ADF=\Delta BAE\) (Hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAF}=\widehat{DAF}+\widehat{BAF}=90^0\)

Vậy \(AF\perp EB.\). Tương tự \(EC\perp BF.\)

Xét tam giác EBF có BM; AF; CE trùng các đường cao nên chúng đồng quy.

17 tháng 11 2022

a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên góc DAF=góc ABE

=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF

=>góc ABE+góc BAF=90 độ

=>AF vuông góc với EB

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AKME có

AK//ME

MK//AE

AM là phân giác của góc KAE

góc KAE=90 độ

Do đó: AKME là hình vuông

=>MK=ME và KB=MF

=>ΔKMB=ΔMEF

=>góc MFE=góc KBM

mà góc KMB=góc IMF

nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ

=>BM vuông góc với EF

c: Xét ΔBEF có 

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

=>M là trực tâm

=>BM,AF,CE đồng quy

23 tháng 12 2016

 Gọi giao điểm của EM với BC là N.

Ta có: ˆMEB+ˆMBE=ˆBMNMEB^+MBE^=BMN^.

 Mà ΔBMN=ΔFED(c.g.c)ΔBMN=ΔFED(c.g.c).

⇒ˆBMN=ˆFED⇒ˆMBE+ˆMEB=ˆFED⇒BM⊥EF(dpcm).⇒BMN^=FED^⇒MBE^+MEB^=FED^⇒BM⊥EF(dpcm)..

9 tháng 12 2018

a. Gọi K là giao điểm CB với EM; B
H là giao điểm của EF và BM
=> tam giác EMB = tam giác BKM ( gcg)
=> Góc MFE = KMB => BH \(\perp\) EF
b.tam giác ADF = tam giác BAE (cgc) => AF \(\perp\) BE 
Tương tự: CE \(\perp\) BF => BM; AF; CE là các đường cao của tam giác BEF ( đpcm )

7 tháng 12 2015

bạn xem ở đây có 2 ý đầu đấy http://d.violet.vn//uploads/resources/624/3367194/preview.swf