Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a
x^2-8x<0
<=> x(x-8)<0
th1: x<0 và x-8>0
x<0 và x>8
<=> 8<x<0 ( vô lý)
th2: x>0 và x-8<0
<=> x>0 và x<8
<=> 0<x<8( tm)
vậy........
a) \(x^2-8x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-8>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 8\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>8\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow0< x< 8\)
b) \(x^2< 6x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 5\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow1< x< 5\)
c) \(\frac{x-3}{x-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\) (loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2< x< 3\)
d) \(\frac{x+1}{x-3}>2\) (ĐK: \(x\ne3\) )
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2\left(x-3\right)}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+7}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+7>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x+7< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x< -7\\x< 3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow3< x< 7\)
\(a,x^3+8=x^2-4\)
\(x^3+12-x^2=0\)
\(\left(x+2\right)\left(x^2-3x+6\right)=0\)
\(x=2;x^2-3x=6\)
\(x\left(x-3\right)=6\)
\(x=6;9\)
ko bt cách lm chỉ bt thử nghiệm thui ==
Bài 2 Với giá trị nào của m thì phương trình :
(m+5).x-2m.(x-1)=4
Gỉa sử m=1
\(\Rightarrow\left(1+5\right)x-2\left(1-1\right)=4\)
\(\Rightarrow6x-0=4\)
\(\Rightarrow6x=4\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)( tm )
từ từ đổi may lm nốt :v
\(\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{|x+1|}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(1-3x\right)=\left(|x+1|\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-6x^2-3+9x=\left(|x+1|\right)\left(x-1\right)\)
...
a, \(3x+2\left(x-5\right)=6-\left(5x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2x-10=6-5x+1\)
\(\Leftrightarrow-15\ne0\)Vậy phương trình vô nghiệm
b, \(x^3-3x^2-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=3;\pm1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; -1 ; 3 }
c, \(\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}ĐK:x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+3+x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn
Vậy ...
Bài 1: \(C=3m^2-6m=3m^2-6m+3-3\)
\(=3\left(m^2-2m+1\right)-3\)
\(=3\left(m-1\right)^2-3\ge-3\forall m\)
Vậy: Min C = -3 tại m = 1
Bài 2: \(a,\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+9=5\)
\(\Leftrightarrow6x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{6}\)
Bài 8:
a: Khi a=1 thì phương trình sẽ là \(\left(1-4\right)x-12x+7=0\)
=>-3x-12x+7=0
=>-15x+7=0
=>-15x=-7
hay x=7/15
b: Thay x=1 vào pt, ta được:
\(a^2-4-12+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)
hay \(a\in\left\{3;-3\right\}\)
c: Pt suy ra là \(\left(a^2-16\right)x+7=0\)
Để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất thì (a-4)(a+4)<>0
hay \(a\notin\left\{4;-4\right\}\)
Theo bài ra ,ta có :
\(\frac{x+1}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2;x\ne-2\right)\)
Quy đồng và khử mẫu ta được
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2x\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2x^3+4x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-x+2\right)=2x^3+4x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=2x^3+4x\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x+2x^2+4=2x^3+4x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^3+2x^2+2x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2x^2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^3-2x^2+2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2-x=0\)( Vì x2 + 2 luôn luôn > 2 với mọi x )
\(\Leftrightarrow x=2\)(Không TMĐKXĐ) ( Loại )
Vậy S={rỗng}
Chúc bạn học tốt =))