Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Ta có: \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6⋮6\)
b: Ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)
\(=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36⋮12\)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=5k+1\\b=5k+2\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)
Ta có: \(a\cdot b=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\)
\(=25k^2+15k+2\)
\(=5\left(5k^2+3k\right)+2\)
Mà \(5\left(5k^2+3k\right)⋮5\)
=> \(5\left(5k^2+3k\right)+2\) chia 5 dư 2
=> a.b chia 5 dư 2
Bài 2:
a) \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\) (sửa đề rồi đấy)
\(=ab-ca-ab-bc+ca-bc\)
\(=-2bc\)
b) \(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)\)
\(=a-ab+a^3-a\)
\(=a^3-ab\)
\(=a\left(a^2-b\right)\)
c) \(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)\)
\(=ab-xa+xa+xb\)
\(=ab+xb\)
\(=b\left(a+x\right)\)
a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)
Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)
\(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)
Vậy ab chia 3 dư 2 .
b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)
Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)
Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .
1:
a chia 5 dư 3 nên a=5k+3
b chia 5 dư 2 nên b=5c+2
a*b=(5k+3)(5c+2)
=25kc+10k+15c+6
=5(5kc+2k+3c+1)+1 chia 5 dư 1
2:
Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2
Theo đề, ta có:
(a+1)(a+2)-a(a+1)=50
=>a^2+3a+2-a^2-a=50
=>2a+2=50
=>2a=48
=>a=24
=>Ba số cần tìm là 24;25;26
Bài 1:
Vì a chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow a\equiv1\left(mod3\right)\)
b chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab\equiv2\left(mod3\right)\)
Vậy ab chia cho 3 dư 2
Cách 2: ( hướng dẫn)
a chia 3 dư 1 nên a=3k+1(k thuộc N ) b chia 3 dư 2 nên b=3k+2 ( k thuộc N )
Từ đó nhân ra ab=(3k+1)(3k+2) rồi chứng minh
Bài 2:
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(n\)nguyên \(\Rightarrow-5n⋮5\)
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)
Theo đề bài ta có:
a\(\equiv\)2(mod 5)
b\(\equiv\)3 ( mod 5)
=> ab\(\equiv\)2 x 3 ( mod 5 )
ab\(\equiv\)6 ( mod 5)
ab\(\equiv\)1 ( mod 5 )
Vậy ab chia 5 dư 1.
Học tốt nha bn
a) ta có : a+b=4 => (a+b)2=16 =>a2+b2=16-2ab=16-4=12
=> \(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)\)
=12((a2+b2)2-3a2b2=12(122-3.16)=1152
b) \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+2ab\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)