LD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 2 2020
1
A ,x2-6x+10=(x-3)2+1>1=>A<5
dấu = xảy ra khi x=3
B x2-2x+5=(x-1)2+4>4=>A>-2
dâu = xay ra khi x=1
25 tháng 2 2020
a, Ta có : \(A=\frac{5}{x^2-6x+10}=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Để A lớn nhất <=> \(\left(x-3\right)^2+1\)nhỏ nhất
Ta lại có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy MaxA= 5/1=5
VP
0
4 tháng 7 2020
Bài làm:
#Tìm Max của biểu thức:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
#Tìm Max và Min của B:
Tìm Min
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Tìm Max
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)
Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?
NT
1
17 tháng 2 2021
\(A=\dfrac{3x+1}{2x^2-x+3}\)
\(\Rightarrow A-1=\dfrac{3x+1}{2x^2-x+3}-1\)
\(A-1=\dfrac{3x+1-2x^2+x-3}{2x^2-x+3}\)
\(A-1=\dfrac{-2x^2+4x-2}{2x^2-x+3}=\dfrac{-2\left(x^2-2x+1\right)}{2x^2-x+3}\)
\(A-1=\dfrac{-2\left(x-1\right)^2}{2x^2-x+3}\le0\)
\(\Rightarrow A\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi x=1
31 tháng 10 2020
Bài 1.
Ta có : B = ( x + 2 )2 + ( x - 2 )2 - 2( x + 2 )( x - 2 )
= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ]2
= ( x + 2 - x + 2 )2
= 42 = 16
=> B không phụ thuộc vào x
Vậy với x = -4 thì B vẫn bằng 16
Bài 2.
4x2 - 4x + 1 = ( 2x )2 - 2.2x.1 + 12 = ( 2x - 1 )2
Bài 3.
Ta có : \(A=\frac{3}{2}x^2+2x+3\)
\(=\frac{3}{2}\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{7}{3}\)
\(=\frac{3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{3}\ge\frac{7}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3
=> MinA = 7/3 <=> x = -2/3
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=-1\)
1 tháng 12 2018
a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)
c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì
\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)
d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1
