K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 12 2017
Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)
\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
MN
19 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
a) \(A=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{2x^2-9x+4}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2x^2-9x+4+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x^2-1\right)+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2-2+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5x^2-8x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(5x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-3}{x^2+x+1}\)
b) Để \(A=1\)
\(\Leftrightarrow5x-3=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy để \(A=1\Leftrightarrow x=2\)
CA
4
22 tháng 10 2016
Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow8x^4+x^2y^2-16x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4-16x^2+4+A^2=0\)
Để pt có nghiệm thì ∆'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow8^2-8\left(4+A^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2\le4\)
\(\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
Vậy GTLN là 2 đạt được khi (x, y) = (1, 2; -1, -2)
GTNN là - 2 đạt được khi (x, y) = (1, - 2; - 1, 2)
9 tháng 9 2017
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
21 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này
PN
10 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :
\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)
Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)