Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Xét tam giác $ADH$ và $ACB$ có:
$\widehat{ADH}=\widehat{ACB}$ (do tính chất hcn)
$\widehat{AHD}=\widehat{ABC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle ACB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DH}{CB}=\frac{DE}{CK}$
$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle ACK$ (c.g.c)
b)
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:
- $\widehat{DAE}=\widehat{CAK}$ (1)
$\Rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{EAC}=\widehat{CAK}+\widehat{EAC}$
Hay $\widehat{DAC}=\widehat{EAK}$
- $\frac{AE}{AD}=\frac{AK}{AC}$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow \triangle AEK\sim \triangle ADC$ (c.g.c)
c)
$\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{ADC}=90^0$ (đpcm)
AD/DB=AM/MB
AE/EC=AM/MC
mà MB=MC
nên AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1
=>AM/MB=AM/MC=1
=>ΔABC vuông tại A