NQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) ; \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác đã cho là tam giác đều
16 tháng 10 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương a, b, c
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ; \(b+c\ge2\sqrt{bc}\); \(c+a\ge\sqrt{ca}\)
Nhân các vế của BĐT \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c => tam giác đó đều
ML
10 tháng 8 2015
Do a,b,c là 3 cạnh là 3 cạnh tam giác =>a,b,c>0
Áp dụng BĐT co si cho 2 số dương ta có:
a+b\(\ge2\sqrt{ab}\)
b+c\(\ge2\sqrt{bc}\)
a+c\(\ge2\sqrt{ac}\)
=>(a+b)(b+c)(c+a)>\(2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)
Dấu bằng xảy ra <=>a=b b=c c=a=>a=b=c
Mà theo đề bài (a+b)(b+c)(c+a)=8abc
=>a=b=c=>tam giác đó là tam giác đều
TH
7 tháng 5 2016
Vì a,b,c là độ dài 2 cạnh của tam giác .Áp dụng BĐT Cô si ta có:
a+b>=2x căn(ab)
b+c>= 2x căn(bc)
c+a>= 2x căn(ac)
Nhân vế theo vế ta được (a+b)(b+c)(c+a) >=8abc
Dấu = xảy ra <=> a=b;b=c;c=a => a=b=c => tam giác đó là tam giác đều
NS
0
S
18 tháng 7 2018
Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
2 tháng 8 2015
=> 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2 ( ab + bc +ca)
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc+ c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0
=> ( a- b)^2 + ( b- c)^2 + ( c -a )^2 = 0
Vì ( a- b)^2>=0 (1)
( b - c)^2 >= 0 (2)
( c -a )^2 >= 0 (3)
Từ (1)(2) và (3) => ( a- b)^2 + ( b- c)^2 + ( c -a )^2 = 0 khi
a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
=> a = b và b = c và c = a
=> a= b =c
VẬy là tam giác đều ĐÁp ấn C
DD
2 tháng 8 2015
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca=>2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+ca)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0.
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. => (a-b)^2=0 => a-b=0 => a=b
(b-c)^2=0 => b-c=0 => b=c
(c-a)^2=0 => c-a=0 =>c=a. Vậy a=b=c. Do đó tam giác đó là tam giác đều => C là đáp án đúng
1 tháng 5 2015
tam giác đều b nhé
vì: 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2+2bc)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
a-b=0;a-c=0;b-c=0
=>a=b;a=c;b=c
vì a,b,c là 3 cạnh tam giác => a=b=c => tam giác đó là tam giác đều
chtt
Cô Loan ơi cứu em, em sắp thi HSG rồi