Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)=(a+b+c+d)/(b+c+d+c+d+a+a+b+d+a+b+c)
=(a+b+c+d)/(3a+3b+3c+3d)=1/3
vì a+b+c+d khác 0 nên a=b=c=d
từ đó =>A=(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)=1+1+1+1=4
Cộng thêm 1 vào mỗi đẳng thức, ta được :
\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Vì các tử số của mỗi tỉ số bằng nhau suy ra các mẫu số của mỗi tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{a+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+d}\)
\(A=1+1+1+1=4\)
từ cái biết cộng 1 vào mỗi vế dấu bằng
ta có (a+b+c+d)/(b+c+d) = (a+b+c+d)/(c+d+a)=(a+b+c+d)/(a+b+d)=(a+b+c+d)/(a+b+c)
vi a+b+c+d khác 0 nên ta có thể chia mỗi vế cho a+b+c+d
<=>b+c+d=c+d+a=a+b+d=a+b+c
<=>a=b= d=c
thay vào A = 1+1+1+1=4
Answer:
Có vài chỗ mình sửa lại đề nhé!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3a=b+c+d\)
\(\Rightarrow3b=a+c+d\)
\(\Rightarrow3c=a+b+d\)
\(\Rightarrow3d=a+b+c\)
Ta có:
\(3a+3b=b+c+d+a+c+d\)
\(\Rightarrow3.\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\)
\(\Rightarrow2.\left(a+b\right)=2.\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a+b=c+d\)
Tương tự:
\(\Rightarrow b+c=a+d\)
\(\Rightarrow c+d=a+b\)
\(\Rightarrow d+a=b+c\)
Ta có:
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+d}{c+d}+\frac{d+a}{d+a}\)
\(=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c-a}{b+d-b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c-a}{b+d-b}=\frac{c}{d}\)