Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(...\)+\(\frac{1}{2010^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2009.2010}\)
Xét:\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.....+\(\frac{1}{2009+2010}\)=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)=\(1-\frac{1}{2010}\)<1
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2010^2}< 1\)
\(\)Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1\)
Ta thấy rằng: \(2^2>1\times2\) , \(3^2>2\times3\),..., \(2011^2>2010\times2011\).
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{2010\times2011}=\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+...+\frac{2011-2010}{2010\times2011}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)\(=1-\frac{1}{2011}< 1.\)
Vậy A < 1.
Ta có
(+) Từ A đến B có 2013 điểm phân biệt
(+) Cứ 1 đường thẳng kể từ M đến các didemr trên AB vả các đường thẳng khác không trùng với nó lại tạo thành 1 tam giác
=> Có tất cả 2013x(2013 - 1)=4050156 ( Tam giác )
(+) Mà các tam giác này đã được tính 2 lần
=> Có tât cả \(4050156:2=2025078\) (tam giác )