NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
4 tháng 11 2021
\(A\ge2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021
là:
DT
0
PT
3
NC
4 tháng 10 2020
Ta có:
\(A=\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
\(=\left|x-2020\right|+\left|2021-x\right|\)
\(\ge\left|x-2020+2021-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2020\le x\le2021\)
Vậy Min(A) = 1 khi \(2020\le x\le2021\)
XO
4 tháng 10 2020
Ta có A = |x - 2020| + |x - 2021|
= |x - 2020| + |2021 - x|
\(\ge\)|x - 2020 + 2021 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)
Xét các trường hợp
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\ge0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le2021\end{cases}}\Rightarrow2020\le x\le2021\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\le0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge2021\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy Min A = 1 <=> \(2020\le x\le2021\)
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
LX
0
BL
1
10 tháng 5 2022
Theo bđt cosi
\(P=\left|x-2019\right|+\dfrac{2020}{\left|x-2019\right|}+2021\ge2\sqrt{\dfrac{\left|x-2019\right|.2020}{\left|x-2019\right|}}+2021=4\sqrt{505}+2021\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2019=2020\Leftrightarrow x=4039\)
10 tháng 5 2022
anh ơi, anh tick em câu này được ko ạ, tick được thì em cảm ơn ạ
https://hoc24.vn/cau-hoi/quang-duong-tu-tinh-a-den-tinh-b-dai-950-km-vay-tren-ban-do-co-ti-le-1-1-000-000-thi-quang-duong-do-dai-la-cm.6180857381096
Vì \((x+5)^{2020} \ge 0\)
Mà \(|y-2021| \ge 0\)
\(=>(x+5)^{2020}+|y-2021| \ge 0\)
\(=>(x+5)^{2020}+|y-2021|+2020 \ge 2020\)
Hay \(A \ge 2020\)
Dấu "`=`" xảy ra `<=>{(x+5=0),(y-2021=0):}<=>{(x=-5),(y=2021):}`
A = ( x+5)2020 + | y- 2021| + 2020
(x+5)2020 ≥ 0; | y- 2021| ≥ 0 ⇔ A ≥ 2020
⇔ A(min) = 2020 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y-2021=0\end{matrix}\right.\)
⇔A(min) =2020 \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2021\end{matrix}\right.\)