Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(A=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2+6\right)}\)
\(A=\dfrac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+1}\)
Gọi c là ƯCLN(a;a+1)(c \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮c\\a+1⋮c\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left(a+1\right)-a⋮c\)
Suy ra 1 chia hết cho c
Mà c \(\in\) N* \(\Rightarrow\) c = 1
\(\Rightarrow UCLN\left(a;a+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) A là phân số tối giản (dpcm)
b/ Ta có: \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên suy ra \(m.\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)
Mà \(5⋮̸3;6⋮̸3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮̸3\end{matrix}\right.\)
Vì vậy, khi tối giản, phân số A vẫn có tử chia hết cho 3; ko bằng 2; 5 nên phân số A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
b)\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}\) và \(\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{a+b}{c}=1+\dfrac{b+c}{a}\)và \(1+\dfrac{b+c}{a}=1 +\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{c}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}\)và \(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{b}{b}+\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}\)và \(\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}-\dfrac{a+b+c}{a}=0\) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a}\right)=0\)
và \(\dfrac{a+b+c}{a}-\dfrac{a+b+c}{b}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=0\)
+) Vì a,b,c đôi một khác 0
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
\(\rightarrow a+c=\left(-b\right)\)
\(\rightarrow b+c=\left(-a\right)\)
+) Ta có:
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\cdot\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)
\(=\dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a}\)
\(=\left(-1\right)\)
Để \(A=\frac{5n+1}{n+1}\in Z\) \(\Leftrightarrow5n+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(5n+1-5\left(n+1\right)⋮n+1\) (Vì 5(n+1)⋮n+1)
\(\Leftrightarrow5n+1-5n-5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow-4⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in\) Ư\(\left(-4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;-2;-3;-5\right\}\)
Mà \(n\in N\) nên \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)
Vậy để \(A\) nguyên thì \(n\in\left\{0;1;3\right\}\) (\(n\in N\))
1.a) để A là số hữu tỉ thì 2n+3 nguyên và n - 1 khác 0
từ hai điều kiện trên suy ra n nguyên và n khác 1
b) để A nguyên thì 2n+3 ⋮ n - 1
⇒ 2(n - 1) +5 ⋮ n - 1
⇒ 5 ⋮ n - 1
⇒n ∈ {-4; 0; 2; 6}
2. x < y ⇔ \(\dfrac{a}{n}< \dfrac{b}{n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2n}< \dfrac{a+b}{2n}< \dfrac{2b}{2n}\Leftrightarrow x< z< y\)