Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
bạn tự vẽ hình
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> BC//AD hay BN//MD (1)
BC=AD
Mà BN=\(\frac{1}{2}\)BC (vì N là trung điểm của BC)
MD=\(\frac{1}{2}\)AD(vì M là trung điểm của AD)
=> BN=MD (2)
Từ (1) , (2) suy ra: Tứ giác BNDM là hbh
Xét \(\Delta\)ADQ có: MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt))
MA=MD(gt)
=> AP=PQ(3)
Chứng minh tương tự ta cũng có: PQ=QC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AP=PQ=QC
b) Xét \(\Delta\)APM và \(\Delta\) CQN có:
AM=NC
^ MAP=^NCQ(soletrong do AD//BC)
AP=CQ(cmt)
=>\(\Delta\)APQ=\(\Delta\)CQN (g.c.g)
=>MP=QN
Tứ giác MPNQ có: MP//QN(vì BNQM là hbh(cmt))
MP=QN(cmy)
=> Tứ giác MPNQ là hbh
ta có ABCD là hình bình hành
=> AD//BC,ad=bc
mà MN là trung điểm AD,BC
=> DM//BN,DM=B1
=>DMBN là hình bình hành
=.BM//DN->PM//DQ
Mà m là trung điểm AD
MP là trung điểm AD
P là trung điểm AQ
PA=PQ
tương tự cq=cp
AP=PQ=QC
Vì ABCD là hình bình hành
=>BC//AD hay BN//MD(1)
BC=AD
Mà BN=1/2BC( Vì N là trung điểm của BC)
MD=1/2AD (Vì M là trung điểm của AC)
=>BN=MD(2)
Từ (1) và (2) suy raBNDM là hình bình hành
Xét tam giác ADQcó:MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt)
=> MA=MD
=>AP=PQ(3)
CM tương tự ta được:PQ=QC(4)
Từ (3) và (4) suy ra AP=PQ=QC
b,Xét tam giác APM và tam giác CQNcó
AM=NC
Góc MAP=Góc NCQ(so le trong)
AP=CQ
=>Tam giác APM= tam giác CQN
=>MP=QN
Tứ giác MPQN có MP//QN( vì BNQM là hbh)
MP=QN
=> Tứ giác MPNQ là hình bình hành
Mình không biết làm ý c,d
Bạn tự vẽ hình nha!!
a: Xét tứ giác BMDN có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: BM//DN
Xét ΔAQD có
M là trung điểm của AD
MP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
=>AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
N là trung điểm của CB
NQ//PB
Do đó: Q là trung điểm của CP
=>AP=PQ=QC
b: Xét ΔAQD có AM/AD=AP/AQ
nên MP//QD và MP=QD/2
Xét ΔCPB có CQ/CP=CN/CB
nên QN//PB và QN=PB/2
Xét ΔOQD và ΔOBP có
góc DOQ=góc BOP
OD=OB
góc ODQ=góc OPB
Do đó: ΔOQD=ΔOBP
=>BP=QD
Ta có: BP+PM=BM
DQ+QN=DN
mà BM=DN; BP=QD
nên PM=QN
Xét tứ giác MPNQ có
MP//NQ
MP=NQ
DO đó: MPNQ là hình bình hành
a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình
=> PQ=QC (1)
Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình
=> AP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC
b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành
Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:
Góc PAB = QCD (so le trong)
AB=DC (gt)
Góc ABP=CDQ (so le trong)
=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)
=> BP=QD (1)
Mà theo cmt (a) ta có:
MP=1/2 QD
QN=1/2 BP
Từ (1) => MP=QN
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành
a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:
MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.
b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.
Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.
Þ hình thang ABCD là hình thang cân
