Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường cao ứng với cạnh BC (gt)
=> AD là đường trung tuyến của BC ( tính chất của tam giác cân)
=> BD = CD
mà \(D\in BC\)
=> BD + CD = BC
=> BD + BD = BC
2 BD = BC
thay số: 2.BD = 12
BD = 12 :2
BD = 6 cm
Xét tam giác ABD vuông tại D
có: \(BD^2+AD^2=AB^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(6^2+AD^2=10^2\)
\(AD^2=10^2-6^2\)
\(AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8cm\)
b) ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BG là đường trung tuyến của AC ( định lí)
mà AD là đường trung tuyến của BC ( phần a)
=> AD cắt BG tại G ( định lí)
=> A,G,D thẳng hàng
c) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường cao ứng với cạnh BC (gt)
=> AD là đường phân giác của góc BAC ( tính chất trong tam giác cân)
=> góc BAG = góc CAG( tính chất phân giác)
Xét tam giác ABG và tam giác ACG
có: AB = AC ( gt)
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\left(cmt\right)\)
AG là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)
sorry bn nha! nhưng mk ko bít kẻ hình trên này, bn kẻ giúp mk nhé!
a) theo đề bài ta có: tam giác ABC cân tại A nên cạnh AB=ACmà AB=10 cm => AC= 10 (cm)
Vì tam giác ABC cân nên đường cao AD sẽ tạo ra 1 đường chính giữa AB chia thành 2 phần bằng nhau ( gọi là đường trung trực)
=> BD=DC=\(\frac{12}{2}\) = 6 cm
Theo định lí Pytago ta có:
102 - 62 = 100 - 36 =64 cm => \(\sqrt{64}\) = 8 cm Vậy cạnh AC = 10 cm; AD= 8 cm
b)AD là đường trung tuyến . G là trọng tâm => G thuộc AD => A,H,G thẳng hàng
c) Xét tam giác ABG và tam giác ACG:
Có : AB=AC (theo câu a)
AG chung
GB = GC ( vì G là trọng tâm nên cách đều 3 cạnh của tam giác)
Vậy tam giác ABG= tam giác ACG ( cạnh-cạnh-cạnh)
tam giác NAM chỉ có thể cân thôi ko vuông cân dc,D,H,B đâu có thẳng hàng đâu ta
CO TAM GIAC ABC CAN TAI A
=>AB=AC( DN TAM GIÁC CÂN)
SUY RA GÓC ABC = GÓC ACB( DN TAM GIÁC CÂN)
CÓ GÓC ABC VÀ GÓC ABD LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = 180 ĐỘ
CÓ GÓC ACB VÀ GÓC ACE LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA GÓC ACB + GÓC ACE = 180 ĐỘ
MÀ GÓC ABC = GÓC ACB( CMT)
SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = GÓC ACB + ACE( =180 ĐỘ)
=> GÓC ABD= GÓC ACE
XÉT TAM GIÁC ADB VÀ TAM GIÁC AEC CÓ:
AB=AC( CMT)
GÓC ABD = GỐC ACE ( GMT)
DB=EC( GT)
=> TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC( C-G-C)
=>AD=AE( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> TAM GIAC ADE CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)
b)CÓ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A( CMT)
=>GÓC D = GÓC E( ĐN TAM GIÁC CÂN)
CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC=>BM=CM
CO ME = MC+CE
MD=MB+BD
MA CE=BD
MB=MC
=>MD=ME
XÉT TAM GIÁC AMD VÀ TAM GIÁC AME CÓ:
AD= AE(CM CÂU a)
GÓC D=GÓC E(CMT)
MD=ME( CMT)
SUY RA TAM GIÁC AMD= TAM GIÁC AME( C-G-C)
=>GÓC ĐAM = GÓC EAM( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
SUY RA AM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC DAE
CÓ TAM GIÁC AMD = TAM GIÁC AME
SUY RA GÓC AMD = GÓC AME( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ 2 GÓC NÀY LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA AMD+AME = 180 ĐỘ
CÓ GÓC AMD = GÓC AME = 180 ĐỘ :2 = 90 ĐỘ
SUY RA AM VUONG GOC VS DE
CHO BN 2 CAU TRC LAM NAY
NHO K CHO MINH NHA
CO TAM GIAC ADM = TAM GIAC ACE( CM O CAU A)
SUY RA GÓC DAB = GÓC EAC( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
XÉT TAM GIC AHB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K CÓ:
AB = AC ( CM Ở CÂU a)
GÓC DAB = GÓC EAC ( CMT)
=> TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AKC( CH-GN)
=> BH = CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
d)KHI NÀO MÌNH NGHĨ XONG MÌNH SẼ NS CHO CẬU
2
Xét tam giác ACB và tam giác ADB :
+ AD=AC(gt)
+góc BAC=BAD =90 độ
+AB : cạnh chung
=>tam giác ACB =tam giác ADB ( cgc)
=> DB=BC ( hai cạnh tương ứng)
=> góc DBA= góc CBA( hai góc tương ứng)
=> BA là tia phân giác của góc DBC
a) Xét tam giác ABE và tam giác CAF có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\)
AB = CA
\(\widehat{BAE}=\widehat{ACF}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta CAF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BE=AF\)
b) Do tam giác ABC vuông cân nên trung tuyến AD đồng thời là đường cao.
Xét tam giác BAH có BE và AD là các đường cao nên G là trực tâm
Vậy thì \(HG\perp AB\)
Lại có \(AC\perp AB\) nên GH // AC.
c) Do \(\Delta ABE=\Delta CAF\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CAF}\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DAF}\)
(Cùng bằng hiệu của 45o trừ đi hai góc trên)
Tam giác ABC vuông cân nê DB = DA = DC
Vậy thì \(\Delta BDE=\Delta ADF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF;\widehat{BDE}=\widehat{ADF}\)
\(\Rightarrow\widehat{GDE}=\widehat{HDF}\Rightarrow\widehat{GDH}=\widehat{EDF}\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)
Suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.
d) Ta thấy ngay \(\Delta GDE=\Delta HDF\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow GD=HD\)
Kẻ GM // EH (M thuộc DH)
Ta có ngay GM < EH
Lại có GD < GM (Quan hệ đường vuông góc đường xiên)
nên DH < HE