Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a + b = 270 và ƯCLN(a, b) = 45.
b) a.b = 300 và ƯCLN(a, b) = 5.
c) a.b = 2700 và BCNN(a, b) = 900.
a: ƯCLN(a,b)=45
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=45k\\b=45c\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b=270
=>45k+45c=270
=>45(k+c)=270
=>k+c=6
=>\(\left(k;c\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(2;4\right);\left(3;3\right);\left(4;2\right);\left(5;1\right)\right\}\)
=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(45;225\right);\left(90;180\right);\left(135;135\right);\left(180;90\right);\left(225;45\right)\right\}\)
mà ƯCLN(a,b)=45
nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(45;225\right);\left(225;45\right)\right\}\)
b: \(ƯCLN\left(a,b\right)=5\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=5c\end{matrix}\right.\)
\(5k\cdot5c=300\)
=>\(25\cdot k\cdot c=300\)
=>\(k\cdot c=\dfrac{300}{25}=12\)
=>\(\left(k;c\right)\in\left\{\left(1;12\right);\left(12;1\right);\left(2;6\right);\left(6;2\right);\left(3;4\right);\left(4;3\right)\right\}\)
=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(5;60\right);\left(60;5\right);\left(10;30\right);\left(30;10\right);\left(15;20\right);\left(20;15\right)\right\}\)
mà ƯCLN(a,b)=5
nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(5;60\right);\left(60;5\right);\left(15;20\right);\left(20;15\right)\right\}\)
a) Vì ƯCLN(a,b) =9 suy ra a=9k;b=9t (k;t là số tự nhiên ƯCLN của k;t là 1
Do đó a + b=9k+9t=9(k+t)
Suy ra k+t=72:9=8
Mà k,t là số t.nhiên và k>t nên (k;t)thuộc tập hợp {(0;8);(1;7);(2;6);(3;5);(4;4)}(bạn cho ngược lại nhé
mặt khác ƯCLN(k;t)=1 nên k=7;t=8 or k=3;t=5 sau đó ta tìm được a,b
b)tương tự nhé bạn
kq:a=60;b=5
or a=15;b=20
Câu a giải rồi thì đến câu b
a.b=300
UCLN(a,b)=5
=>Đặt a=5m;b=5n (m và n là hai số nguyên tố cùng nhau m\(\ge\)n)
=>a.b=5m.5n=300
=>m.n=12
Ta có bảng sau:
m | n | a | b |
12 | 1 | 60 | 5 |
4 | 3 | 20 | 15 |
a) Gọi a = 5 . k ; b = 5 . h thì (k ; h) = 1. k ; h \(\in\)N*
Ta có a . b = 5 . k . 5 . h = 300
5 . 5 . k . h = 300
25 . k . h = 300
k . h = 300 : 25
k .h = 12
Ta có bảng sau :
k | 1 | 12 | 3 | 4 |
h | 12 | 1 | 4 | 3 |
a = 5k | 5 | 60 | 15 | 20 |
b = 5h | 60 | 5 | 20 | 15 |
Vậy ta có các bộ số (a,b) như sau : (5,60) ; (60,5) ; (15,20) ; (20,15)
b) tương tự như phần a bạn tự làm
Ta có: (a, b) = 45 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45a'\\b=45b'\\\left(a',b'\right)=1\end{matrix}\right.\)
Ta lại có: [a, b] = \(\dfrac{ab}{\left(a,b\right)}=\dfrac{45^2a'b'}{45}=45a'b'\)
Ta lại có: (a, b) + [a, b] = 270
\(\Rightarrow45a'b'+45=270\)
\(\Rightarrow a'b'+1=6\)
\(\Rightarrow a'b'=5\)
Mà a > b nên a' > b' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=5\\b'=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=225\\b=45\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(a,b\right)=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5a'\\b=5b'\\\left(a',b'\right)=1\end{matrix}\right.\)
Ta lại có: \(ab=300\)
\(\Rightarrow25a'b'=300\)
\(\Rightarrow a'b'=12\)
Mà a > b nên a' > b' \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a'=12\\b'=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a'=4\\b'=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vì ƯCLN(a,b)=6 (a<b)
a=6m
b=6n
với (m,n)=1,m\(\le\)n
a+b=6m+6n=6(m+n)=84
=>m+n=14
m=1 ,n=13,=>a=6,b=78
m=3,n=11,=>a=18,b=66
m=5,n=9,=>a=30,b=54
m=7,n=7,a=42,b=42
bài còn lại cũng tương tự
bố mẹ dùng bao giả lòi ra thằng gia bảo