Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
210abc chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và 3 (1)
210abc chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => c=0
210abc=210ab0 chia hết cho 3 => 2+1+a+b=3+a+b chia hết cho 3 => a+b={0;3;6;9;12;15;18}
210ab0=210000+10.ab=210000+100.a+10.b=210000+98.a+7.b+(2.a+3.b) chia hết cho 7
Mà 210000+98.a+7.b chia hết cho 7 => 2.a+3.b=2(a+b)+b chia hết cho 7
+ Với a+b=0 => a=b=0 ta có số 210000 thoả mãn đk đề bài
+ Với a+b=3 => 2(a+b)+b=2.3+b=6+b chia hết cho 7 => b=1 => a=2 ta có số 210210 thoả mãn đk đề bài
+ Với a+b=6 => 2(a+b)+b=2.6+b=12+b chia hết cho 7 => b=2 thì a=4 ta có số 210420 thoả mãn đk đề bài
+ Với a+b=9 => 2(a+b)+b=2.9+b=18+b chia hết cho 7 => b=3 => a=6 ta có số 210630 thoả mãn đk đề bài
+ Với a+b=12 => 2(a+b)+b=2.12+b=24+b chia hết cho 7 => b=4 => a=8 ta có số 210840 thoả mãn đk đề bài
+ Với a+b=15 => 2(a+b)+b=2.15+b=30+b chia hết cho 7 => b=5 thì a=10 (loại)
+ Với a+b=18 => 2(a+b)+b=2.18+b=36+b chia hết cho 7 => b=7 => a=12 (loại)
a)Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
a chia 4 dư 3 và a chia 6 dư 5
=> a + 1 chia hết cho 6 và 4.
\(\Rightarrow a+1\in BC\left(4;6\right)\)
\(\Rightarrow a+1\in\left\{0;12;24;36;48;60;72;...\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-1;11;23;35;47;...\right\}\)
Mà a chia 8 dư 4 nên a là số chẵn => Không có số tự nhiên nào thỏa mãn.