Câu hỏi của •长ąŦ๏Ʀเ•

Question

a, 2a2+2b2>a3+ab2 khi nàob,2a2+2b2=a3+ab2 khi nàoc,2a2+2b2<a3+ab2 khi nàod,2a2+2b2>hoặc =a3+ab2 khi nào

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Xét hiệu $2a^2+2b^2-\left(a^3+ab^2\right)=\left(2a^2-a^3\right)+\left(2b^2-ab^2\right)$$=a^2\left(2-a\right)+b^2\left(2-a\right)$$=\left(a^2+b^2\right)\left(2-a\right)$Do $a^2+b^2\ge0;\forall a;b$ nên:$2a^2+2b^2>a^3+ab^2$ khi $\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\2-a>0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\a< 2\end{matrix}\right.$$2a^2+2b^2=a^3+ab^2$ khi $\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2=0\2-a=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=0\a=2\end{matrix}\right.$$2a^2+2b^2< a^3+ab^2$ khi $\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\a>2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a>2$$2a^2+2b^2\ge a^3+ab^2$ khi $2-a\ge0\Leftrightarrow a\le2$Câu trả lời: Xét hiệu $2a^2+2b^2-\left(a^3+ab^2\right)=\left(2a^2-a^3\right)+\left(2b^2-ab^2\right)$$=a^2\left(2-a\right)+b^2\left(2-a\right)$$=\left(a^2+b^2\right)\left(2-a\right)$Do $a^2+b^2\ge0;\forall a;b$ nên:$2a^2+2b^2>a^3+ab^2$ khi $\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\2-a>0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\a< 2\end{matrix}\right.$$2a^2+2b^2=a^3+ab^2$ khi $\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2=0\2-a=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=0\a=2\end{matrix}\right.$$2a^2+2b^2< a^3+ab^2$ khi $\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\a>2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a>2$$2a^2+2b^2\ge a^3+ab^2$ khi $2-a\ge0\Leftrightarrow a\le2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP