K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
25 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0\\2x^2+2x^2y^2-4y=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow}x^3+2y^2-4y-2x^2-2x^2y^2+4y=0\Rightarrow x^3+1-2x^2y^2+2y^2-2x^2+2=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2y^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2xy^2+2y^2-2x+2\right)=0\Rightarrow x=-1\)Thay x=-1 vào (1) ta được y2-2y+1=0⇒ (y-1)2=0⇒y-1=0⇒y=1
Do đó Q=x2+y2=(-1)2+12=2
TV
1
16 tháng 1 2021
Nếu x, y không chia hết cho 3 thì x2 chia cho 3 dư 1, do đó \(\left(x^2+2\right)^2\) chia hết cho 3.
Mà \(2y^4+11y^2+x^2y^2+9\) không chia hết cho 3 nên suy ra vô lí.
Do đó x = 3 hoặc y = 3 (Do x, y là các số nguyên tố).
Với x = 3 ta có \(2y^4+20y^2+9=121\Leftrightarrow y^4+10y^2-56=0\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+14\right)=0\Leftrightarrow y=2\) (Do y là số nguyên tố).
Với y = 3 ta có:
\(\left(x^2+2\right)^2=9x^2+270\Leftrightarrow x^4-5x^2-266=0\Leftrightarrow\left(x^2+14\right)\left(x^2-19\right)=0\). Không tồn tại số nguyên tố x thoả mãn.
Vậy x = 2; y = 3.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)
TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên
TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có các cặp nghiệm là:
\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
b.
\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)
Lý luận tương tự câu a ta được
\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn
Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
CM
24 tháng 12 2017
1 x − x y = x 2 + x y − 2 y 2 ( 1 ) x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3 ( 2 )
Điều kiện: x > 0 y > 0 x + 3 ≥ 0 x 2 + 3 x ≥ 0 ⇔ x > 0 y > 0
( 1 ) ⇔ y − x y x = ( x − y ) ( x + 2 y ) ⇔ ( x − y ) x + 2 y + 1 y x = 0 ⇔ x = y do x + 2 y + 1 y x > 0 , ∀ x , y > 0
Thay y = x vào phương trình (2) ta được:
( x + 3 − x ) ( 1 + x 2 + 3 x ) = 3 ⇔ 1 + x 2 + 3 x = 3 x + 3 − x ⇔ 1 + x 2 + 3 x = x + 3 + x ⇔ x + 3 . x − x + 3 − x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1 − 1 ) ( x − 1 ) = 0 ⇔ x + 3 = 1 x = 1 ⇔ x = − 2 ( L ) x = 1 ( t m ) ⇒ x = y = 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
$x^2-2y^2=5\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên
$x^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow (2k+1)^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow 2k^2+2k-y^2=2$
$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$ với $t$ nguyên
PT trở thành: $2k^2+2k-4t^2=2$
$\Leftrightarrow k^2+k-2t^2=1$
Điều này vô lý do $k^2+k-2t^2=k(k+1)-2t^2$ chẵn còn $1$ thì lẻ
Vậy pt vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:
$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$
$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$
Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.
11 tháng 7 2020
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\)(1)
Ta có: \(\Delta=2^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=4-4m+4\)
\(=8-4m\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8-4m>0\)
\(\Leftrightarrow4m< 8\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\)(d) cắt (P) tại 2 diểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
Áp dụng Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(y_1=-x_1^2\); \(y_2=-x_2^2\)
Theo đề bài:
\(x_1.y_1-x_2.y_2-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1.\left(-x_1^2\right)-x_2.\left(-x_2^2\right)-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-x_1^3+x_2^3-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1^3-x_2^3\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(-2\right)^2-m+1\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(4-m+1\right)=4+m-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(3-m\right)=m+3\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)=\frac{m+3}{3-m}\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\)(3)
Từ (1) (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=-2+\frac{m+3}{m-3}=\frac{9-m}{m-3}=-\left(m+3\right)\\x_1+x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\\x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
Thay x1, x2 vào (2) ta có
\(x_1.x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(m+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m+3=-4\)
\(\Leftrightarrow m=-7\)(TM)
Vậy \(m=-7\) thì thỏa mãn bài toán
2V
1
NV
2 tháng 3 2023
\(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)=\left(x+1\right)^2\left(1\right)\)
Vì y2 và (x+1)2 đều là các số chính phương, do đó x2-3 cũng phải là số chính phương.
Đặt \(x^2-3=a^2\) (a là số tự nhiên).
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=3\)
Ta có x+a>x-a. Lập bảng:
| x+a | 3 | -1 |
| x-a | 1 | -3 |
| x | 2 | -2 |
Với \(x=2\) . \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=9\Leftrightarrow y=\pm3\)
Với \(x=-2\). \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\)
Vậy các số nguyên \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(2;-3\right),\left(-2;1\right),\left(-2;-1\right)\)