Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có 2x−512=2y2x−512=2y
⇒2x−2y=512⇒2x−2y=512
⇒2y(2x−y−1)=256⇒2y(2x−y−1)=256
⇒2x>2y⇒2x>2y⇒x>y⇒x>y
⇒2x−y−1lẻ⇒2x−y−1lẻ
⇒2x−y−1=1⇒2x−y−1=1
⇒2y=512⇒y=9⇒2y=512⇒y=9
⇒2x=512+512=1024=210⇒2x=512+512=1024=210
⇒x=10⇒x=10
Vậy x=10 ; y=9
chúc bạn học tốt
Đặt: 2x=2k.2y
\(2^x-512=2^y\Leftrightarrow2^x-2^9=2^y\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)-512=0\left(k\inℕ,1< k\right);\)
\(\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)=512\Leftrightarrow y\ge2\);Ta dễ nhận thấy rằng: 512 chia hết cho 512 mà 2k-1 lẻ
nên 2x chia hết cho 512
mà: 2x-2y chia hết cho 512 nên 2y cũng chia hết cho 512
+) x=10;y=9=> 210-29=512 (tm)
Với x>10 mà y<x
nên: 2x-2y bé nhất là: 211-210=1024>512
Vậy: x=10;y=9
Lời giải:
Từ PT dễ thấy \(x>9; x>y\)
Ta có: \(2^x-512=2^y\Leftrightarrow 2^x-2^9=2^y\) (*)
Nếu \(y>9\)
\((*)\Leftrightarrow 2^9(2^{x-9}-2^{y-9}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-9}-2^{y-9}-1=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-9}-2^{y-9}=1\)
Vì \(x-9>0; y-9>0\Rightarrow 2^{x-9}, 2^{y-9}\vdots 2\)
\(\Rightarrow 1=2^{x-9}-2^{y-9}\vdots 2\) (vô lý)
Nếu \(y<9\)
\((*)\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-2^{9-y}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-y}-2^{9-y}-1=0\Leftrightarrow 2^{x-y}-2^{9-y}=1\)
Vì \(x-y>0; 9-y>0\Rightarrow 2^{x-y}; 2^{9-y}\vdots 2\)
\(\Rightarrow 1=2^{x-y}-2^{9-y}\vdots 2\) (vô lý)
Do đó \(y=9\)
Kéo theo \(2^x=2^9+2^y=2^9+2^9=2^{10}\Rightarrow x=10\)
Vậy \((x,y)=(10,9)\)
Làm cách này ko bik có đúng hay sai nữa
ta có \(2^x-512=2^y\)
\(\Rightarrow2^x-2^y=512\)
\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=256\)
\(\Rightarrow2^x>2^y\)\(\Rightarrow x>y\)
\(\Rightarrow2^{x-y}-1lẻ\)
\(\Rightarrow2^{x-y}-1=1\)
\(\Rightarrow2^y=512\Rightarrow y=9\)
\(\Rightarrow2^x=512+512=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow x=10\)
Vậy x=10 ; y=9
Ta có :
\(\left(\frac{x}{y}\right)^2=\frac{16}{9}\)\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=\frac{16}{9}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{4^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{16+9}=\frac{100}{25}=4=\left(\pm2\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(±2\right)^2.4^2\\y^2=\left(\pm2\right)^2.3^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(\pm2.4\right)^2\\y^2=\left(\pm2.3\right)^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(\pm8\right)^2\\y^2=\left(\pm6\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm8\\y=\pm6\end{cases}}\)
Mà x và y cùng dấu => ( x , y ) ∈ { ( -8 ; -6 ) ; ( 8 ; 6 ) }
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k$
$\Rightarrow x=3k; y=4k ; z=5k$.
Khi đó:
$2x^2+2y^2-3z^2=-100$
$\Rightarrow 2(3k)^2+2(4k)^2-3(5k)^2=-100$
$\Rightarrow -25k^2=-100$
$\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2$ (do $x,y,z$ dương nên $k$ phải dương)
$\Rightarrow x=3k=12; y=4k=16; z=5k=20$
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k$
$\Rightarrow x=3k; y=4k ; z=5k$.
Khi đó:
$2x^2+2y^2-3z^2=-100$
$\Rightarrow 2(3k)^2+2(4k)^2-3(5k)^2=-100$
$\Rightarrow -25k^2=-100$
$\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2$ (do $x,y,z$ dương nên $k$ phải dương)
$\Rightarrow x=3k=12; y=4k=16; z=5k=20$
Ta có \(\left(\frac{x}{y}\right)^2=\frac{16}{9}=\left(\pm\frac{4}{3}\right)^2\)
\(\frac{x}{y}\)dương nên \(\frac{x}{y}=\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{4y}{3}\)
Thay \(x=\frac{4y}{3}\)vào \(x^2+y^2=100\)ta được
\(\left(\frac{4y}{3}\right)^2+y^2=100\)
\(\frac{16}{9}.y^2+y^2=100\)
\(y^2.\left(\frac{16}{9}+1\right)=100\)
\(y^2.\frac{25}{9}=100\)
\(y^2=100:\frac{25}{9}=36\)
\(y=6\)( vì y dương )
\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^2:x^2+y^2=100\)
\(\dfrac{x^2}{y^2}:x^2+y^2=100\)
\(\dfrac{x^2}{x^2.y^2}+y^2=100\)
\(y^2+y^2=100\)
\(2y^2=100\)
\(y^2=50\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{50}\\y=-\sqrt{50}\end{matrix}\right.\)
Còn lại bạn thay từng tường hợp vào tìm x là được
1)
x;y tỉ lệ với 3;4
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{16}=\frac{2x^2+y^2}{18+16}=\frac{136}{34}=4\)
=> x2=4.9=36
y2=4.16=64
Vì x;y là các số nguyên dương => x=6 ; y=8
2)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)
=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}\)
=> \(\frac{x^2}{4}.\frac{x^2}{4}=\frac{x^2}{4}.\frac{y^2}{16}\)
=> \(\frac{x^4}{16}=\frac{x^2.y^2}{64}=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}\)
=> x4=1
=> x=1 ( vi x> 0)
=> y= 2