K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2023

Ta có:

\(2^{200}.2^{100}=\left(2^2\right)^{100}.2^{100}=4^{100}.2^{100}=\left(4.2\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{100}.3^{100}=\left(3.3\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8< 9\) nên \(8^{100}< 9^{100}\)

Vậy \(2^{200}.2^{100}< 3^{100}.3^{100}\)

\(#WendyDang\)

15 tháng 10 2023

\(2^{200}\cdot2^{100}=2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}\\3^{100}\cdot3^{100}=(3\cdot3)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8< 9\) nên \(8^{100}< 9^{100}\)

hay \(2^{200}\cdot2^{100}< 3^{100}\cdot3^{100}\)

17 tháng 12 2023

  A = 1 +  3  + 32 + 33 + ... + 3100

3A = 3 + 32 + 33 +34+ .... + 3101

3A - A = (3 + 32 + 34 + ... + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3100)

2A     = 3 + 32 + 34 + ... + 3101 - 1 - 3 - 32 - 33 - ... - 3100

2A = (3 - 3) + (32 - 32) + ... + (3100 - 3100) + (3101 - 1)

2A = 3101 - 1

A = \(\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

18 tháng 8 2016

2.So sánh 23100 va 32100 

\(2^{3100}=\left(2^{31}\right)^{100}\)

\(3^{2100}=\left(3^{21}\right)^{100}\)

Vậy \(63^{100}=63^{100}\)

k nha

23100 < 32100

ủng hộ nha! 56767657585643634665756756834534645

17 tháng 4 2023

C gbcgghfdhsgxwvdgdrgdtdgst

2 tháng 10 2021

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)

\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)

\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)

d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)

\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)

27 tháng 10

1990.1990 -1992.1988

 

xin lỗi bài trên của mình làm sai

Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100) 

3A = 3+32+33+...+3100+3101

Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)

2A = 3101−1

⇒ A = 3101−1

             2               

Vậy A = 3101−1

                 2           

                           

a: \(A=2019\cdot2021=2020^2-1\)

\(B=2020^2\)

Do đó: A<B

10 tháng 10 2021
Fhzhizuu8zìtcùbìgìvìg⁸fu7fdjhtvfghhhujfghfhgkffztdhcvvgoh. Gtvguvvhhvhvzcgctv
13 tháng 11 2021

A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100

⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101

⇒A=2101−2⇒A=2101−2

B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100

⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101

⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3

⇒B=3101−32

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

Bài 1:

a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$

$\Rightarrow A< B$

b.

$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$

$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$

$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$

Mặt khác:

$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

Bài 1:
c.

$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$

$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$