K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DB
3
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
8 tháng 8 2023
a) \(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{x\times\left(x+3\right)}=\dfrac{99}{200}\)
Ta có: \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\times\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)\times\dfrac{1}{2}+...+\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right).\dfrac{1}{2}=\dfrac{99}{200}\)
\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{99}{200}\)
\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{99}{200}\)
\(1-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{99}{200}:\dfrac{1}{2}\)
\(1-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{99}{100}\)
\(\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{99}{100}\)
\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow x+1=100\)
\(x=100-1\)
\(x=99\)
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
31 tháng 10 2023
\(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+\dfrac{2}{9\times11}\)
\(=2\times\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)\)
\(=1-\dfrac{1}{11}\)
\(=\dfrac{11}{11}-\dfrac{1}{11}\)
\(=\dfrac{10}{11}\)
22 tháng 6 2017
Ta có : \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{99.101}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{100}{101}\)
DL
22 tháng 6 2017
Đặt : \(A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\)
\(A-\frac{2}{1\cdot3}=\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\)
\(2A-\frac{2}{1\cdot3}=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}+\frac{2}{7}-...+\frac{2}{99}-\frac{2}{101}\)
\(2A-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}-\frac{2}{101}\)
\(2A-\frac{2}{3}=\frac{196}{303}\)
\(A-\frac{2}{3}=\frac{98}{303}\)
\(A=\frac{98}{303}+\frac{2}{3}=\frac{100}{101}\)
3 tháng 2 2016
A = 2/1x3 + 2/3x5 + 2/5x7 + ... + 2/99x101
A = 2/1 - 2/101 = 200/101
Kết quả là 200/101 bạn nhé
3 tháng 2 2016
2/2 + 1x3 / 3x5 + 2/2 + ······ + 5x7 / 97x99 + 2 / 99x101
= 1-1 / 3 + 1 / 3-1 / 5 + 1 / 5-1 / 7 + ... ... + 1 / 97-1 / 99 + 1 / 99-1 / 101
= 1-1 / 101
= 100/101
LT
0
HT
27 tháng 10 2020
sửa đề câu a và câu b nhá , mik nghĩ đề như này :
\(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+...+\frac{2}{213\cdot215}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{213}-\frac{1}{215}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{215}\)
\(=\frac{214}{215}\)
b, đặt \(A=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{213\cdot215}\)
\(A\cdot2=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+...+\frac{2}{213\cdot215}\)
\(A\cdot2=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{213}-\frac{1}{215}\)
\(A\cdot2=\frac{1}{1}-\frac{1}{215}\)
\(A\cdot2=\frac{214}{215}\)
\(A=\frac{214}{215}:2\)
\(A=\frac{107}{215}\)
NH
2
HT
14 tháng 7 2015
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{77.79}\)
=\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{77}-\frac{1}{79}\)
=\(1-\frac{1}{79}\)
=\(\frac{78}{79}\)
NK
1
11 tháng 5 2015
\(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+...+\frac{2}{19\times21}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\)
\(=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}\)
đúng cái nhé
PB
3
NH
8 tháng 8 2023
`2/(1xx3)+2/(3xx5)+2/(5xx7)+...+2/(99xx101)` đề phải ntn chứ mà nhỉ
`=1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101`
`=1/1-1/101`
`=101/101-1/101`
`=100/101`
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
8 tháng 8 2023
(Sửa phần 3 / 3 x 5 = 2 / 3 x 5)
\(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{99\times101}\)
Ta có: \(=2\times\left(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{99\times101}\right)\)
\(=2\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=2\times\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=2\times\dfrac{100}{101}\)
\(=\dfrac{200}{101}\)
\(\frac{2}{1x3}+\frac{2}{3x5}+\frac{2}{5x7}+....+\frac{2}{59x61}\)
\(=\frac{2}{2}x\left(\frac{2}{1x3}+\frac{2}{3x5}+\frac{2}{5x7}+.....+\frac{2}{59x61}\right)\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\)
\(=1-\frac{1}{61}=\frac{60}{61}\)