Question

[Lê Ngân]

1.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x⁵ + y² = xy² + 1

2. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\frac{1}{\sqrt{ac+c+2}}\)​​=< \(\frac{3}{2}\)

3. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến Mc với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q,K, P.

a, CM MNCO là hình thang cân

b, MB cắt CH tại I. CM KI // AB.

c, Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. CM PG vuông góc với QF