Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !
1.
\(\Delta=m^2-4\left(2m-5\right)=\left(m-4\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow m\ne-2\)
\(A=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2+2}=\frac{2m-5}{m+2}=2-\frac{9}{m+2}\)
\(A\in Z\Rightarrow\frac{9}{m+2}\in Z\Rightarrow m+2=Ư\left(9\right)\)
\(\Rightarrow m+2=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
2.
Hệ pt tọa độ giao điểm A của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x+y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d qua A
\(\Leftrightarrow1=\left(m-2\right).1+m+3\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)
b/ Gọi \(B\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y=\left(m-2\right)x+m+3\) ; \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-2x-y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy d luôn đi qua \(B\left(-1;5\right)\)
Lời giải:
a)
\(\Delta'=(m-1)^2-7(-m^2)=m^2-2m+1+7m^2=8m^2-2m+1\)
b)
Ta thấy \(\Delta'=8m^2-2m+1=8(m^2-\frac{1}{4}m+\frac{1}{8^2})+\frac{7}{8}\)
\(=8(m-\frac{1}{8})^2+\frac{7}{8}\geq \frac{7}{8}>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
2. Tách gì hả bạn?
8m2 - 2m + 1 = 8(m2 - \(\frac{1}{4}\)m + \(\frac{1}{8^2}\)) +\(\frac{7}{8}\)
ngoài cách tách đó ra còn cách nào nữa ko ạ