NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
a) Áp dụng công thức \(\sin ^2a+\cos ^2a=1\) thì:
\(P=3\sin ^2a+4\cos ^2a=3(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a\)
\(=3.1+(\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}\)
b)
\(\tan a=\frac{3}{4}\Rightarrow \cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{4}{3}\)
\(\frac{3}{4}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{3}{4}\cos a\)
\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{9}{16}\cos ^2a\)
\(\Rightarrow \sin ^2a+\cos ^2a=\frac{25}{16}\cos ^2a\Rightarrow \frac{25}{16}\cos ^2a=1\)
\(\Rightarrow \cos ^2a=\frac{16}{25}\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}\)
Nếu \(\Rightarrow \sin a=\pm \frac{3}{5}\) (theo thứ tự)
c)
\(\frac{1}{2}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{\cos a}{2}\). Vì a góc nhọn nên \(\cos a\neq 0\)
Do đó:
\(\frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}=\frac{\cos a-\frac{\cos a}{2}}{\cos a+\frac{\cos a}{2}}=\frac{\cos a(1-\frac{1}{2})}{\cos a(1+\frac{1}{2})}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)
16 tháng 7 2021
Xét ΔBAC vuông tại B có a = ^A ta có :
a) \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{\frac{BC}{AB}}{\frac{AB}{AC}}=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AB}=\tan A=\tan\alpha\left(đpcm\right)\)
b) \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}=\cot A=\cot\alpha\left(đpcm\right)\)
c) \(\tan\alpha\cdot\cot\alpha=\tan A\cdot\cot A=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=1\left(đpcm\right)\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^2A+\cos^2A=\frac{BC^2}{AC^2}+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AC^2}=1\left(đpcm\right)\)
e) \(\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2A}=\frac{1}{\frac{AB^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{AB^2};1+\tan^2\alpha=1+\tan^2A=1+\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}\)
\(\Rightarrow1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\left(đpcm\right)\)
f) \(\frac{1}{\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sin^2A}=\frac{1}{\frac{BC^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{BC^2};1+\cot^2\alpha=1+\cot^2A=1+\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{AC^2}{BC^2}\)
\(\Rightarrow1+\cot^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\left(đpcm\right)\)
BH
16 tháng 8 2019
\(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)(luôn đúng)
\(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
\(=\frac{4\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=4\)(đpcm)
PB
1
GH
28 tháng 6 2023
Ta có: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow sin^2\alpha+\left(sin\alpha+\dfrac{1}{5}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow25sin^2\alpha+5sin\alpha-12=0\\\Rightarrow\left(5sin\alpha-3\right)\left(5sin\alpha+4\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\alpha=\dfrac{3}{5}\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right. \)
DT
1
VD
11 tháng 10 2020
Có \(\sin^2a+\cos^2a=1\)\(\Leftrightarrow\sin^2a=1-\cos^2a=1-\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow\sin a=\frac{\sqrt{8}}{3}\)
Xét \(B=\frac{\sin a-3\cos a}{\sin a+2\cos a}=\frac{\frac{\sqrt{8}}{3}-3\cdot\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{8}}{3}+2\cdot\frac{1}{3}}=\frac{7-5\sqrt{2}}{2}\)
