![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4).3^5+(1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8).3^9+.....+(1/3^97+1/3^98+1/3^99+1/3^100).3^101
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ính giá trị biểu thức:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5 + (1/3^5 + 1/3^6 + 1/3^7 + 1/3^8) . 3^9 + ... + (1/3^97 + 1/3^98 + 1/3^99 + 1/3^100) . 3^101
Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Nhóm các hạng tử:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(1/3^n + 1/3^(n+1) + 1/3^(n+2) + 1/3^(n+3)) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . (3^4 . 3)
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 = (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 80/81
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80/81) . 81 = 80
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80/81) . 3^4 . 81 = 80 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80/81) . 3^8 . 81 = 80 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80/81) . 3^96 . 81 = 80 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
80 + 80 . 3^4 + 80 . 3^8 + ... + 80 . 3^96
= 80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 80 . (1 - 3^100) / -80
= (1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) 1-2-3+4+5-6-7+8+......+1989-1990-1991+1992+1993
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.....+(1989-1990-1991+1992)+1993
=0+0+...+0+1993=1993.
1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 + 5/6 + 6/7 + 7/8 + 8/9 + ........+ 95/96 + 96/97 + 97/98 + 98/99 + 99/100 = ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số các số hạng là:
(2000 - 100) : 1 + 1 = 1901
Tổng là:
(2000 + 100) x 1901 : 2 = 1996050
Đáp số : 1996050
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\cdot3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right)\cdot3^9+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\cdot3^{101}\)=\(\left(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\right)+\left(\frac{3^9}{3^5}+\frac{3^9}{3^6}+\frac{3^9}{3^7}+\frac{3^9}{3^8}\right)+...+\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
=(3+32+33+34)+(3+32+33+34)+...+(3+32+33+34)
Tổng trên có số số hạng là(mỗi ngoặc là 1 số hạng)
(101-5):4+1=25(số hạng)
=>A=25.(3+32+33+34)=25.120=3000
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + ... + 99 x 101
= 1 x 101
= 101
(loại bỏ hết các số giống nhau để được 1 và 101)
Học tốt ^-^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, S= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +...+1/99*100
S= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/99 - 1/100
S= 1/1 - 1/100
S= 100/100 - 1/100
S= 99/100
b, S= 1/1*3 + 1/3*5 + 1/5*7 +...+1/99*101
S= 1/2* (2/1*3 + 2/3*5 + 2/5*7 +...+ 2/99*101)
S= 1/2* (1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 +...+ 1/99 - 1/101)
S= 1/2* (1/1 - 1/101)
S= 1/2* (101/101 - 1/101)
S= 1/2* 100/101
S= 50/101
Chúc bạn học tốt nha
A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2)
A = (12 + 32 + 52 + … + 972 + 992) + 2.(1 + 3 + 5 + … + 97 + 99).
Đặt B = 12 + 32 + 52 + … + 992
=> B = (12 + 22 + 32 + 42 + … + 1002) – 22.(12 + 22 + 32 + 42 + … + 502)
Tính dãy tổng quát C = 12 + 22 + 32 + … + n2
C = 1.(0 + 1) + 2.(1 + 1) + 3.(2 + 1) + … + n.[(n – 1) + 1]
C = [1.2 + 2.3 + … + (n – 1).n] + (1 + 2 + 3 + … + n)
C = = n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2] = n.(n + 1).(2n + 1) : 6
Áp dụng vào B ta được:
B = 100.101.201 : 6 – 4.50.51.101 : 6 = 166650
=> A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2
=> A = 166650 + 5000 = 172650.
Vậy: A = 172650.
Chúc bạn học tốt !!!