Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐK: $x\leq \frac{3}{2}$
Đặt $\sqrt{3-2x}=a(a\geq 0)$ thì $2x=3-a^2$
PT $\Leftrightarrow (2x+2)\sqrt{3-2x}=24x^2-20x$
$\Leftrightarrow (5-a^2)a=6(3-a^2)^2-10(3-a^2)$
$\Leftrightarrow 6a^4+a^3-26a^2-5a+24=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(6a^3+7a^2-19a-24)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(2a+3)(3a^2-a-8)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=1$ hoặc $a=\frac{1+\sqrt{97}}{6}$
Thay vào thu được $x=1$ hoặc $x=\frac{5-\sqrt{97}}{36}$
Ta có:\(\dfrac{x^2-10+15}{x^2-6x+15}=\dfrac{4x}{x^2-12x+15}\left(đkxđ:x\ne\sqrt{21}+6;-\sqrt{21}+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-6x+15-4x}{x^2-6x+15}=\dfrac{4x}{x^2-12x+15}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{4x}{x^2-6x+15}=\dfrac{4x}{x^2-12x+15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{x^2-6x+15}+\dfrac{4x}{x^2-12x+15}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x-6+\dfrac{15}{x}}+\dfrac{4}{x-12+\dfrac{15}{x}}=1\)
Đặt \(x+\dfrac{15}{x}=t\)
PT\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{t-6}+\dfrac{4}{t-12}=1\)
\(\Leftrightarrow4t-48+4t-24=t^2-18t+72\)
\(\Leftrightarrow8t-72=t^2-18t+72\)
\(\Leftrightarrow t^2-26t+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=18\\t=8\end{matrix}\right.\)
Thay vào từng trường hợp rồi tìm x
\(\dfrac{x^2-10x+15}{x^2-6x+15}=\dfrac{4x}{x^2-12x+15}\)
đặt :\(x^2-6x+15=y\) ta đc:
\(\dfrac{y^2-4x}{y}=\dfrac{4x}{y^2-6x}\)
<=>\(\dfrac{\left(y^2-4x\right)\left(y^2-6x\right)}{y\left(y^2-6x\right)}=\dfrac{4xy}{y\left(y^2-6x\right)}\)
=>\(y^4-6xy^2-4xy^2+24x^2=4xy\)
<=>
Ta có:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2-12x+36}=|x-4|+|6-x|\ge|x-4+6-x|=2\\-x^2+10x-23=-\left(x^2-10x+23\right)=-\left(x^2-10x+25-2\right)=-\left(x-5\right)^2+2\le2\end{cases}}\)
Dấu " = " xảy ra khi: x = 5.
Vậy x = 5.
Ta có : \(x=\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5+2}{\sqrt{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}>0\)
Do đó : \(A=\sqrt{10x^2}-12x\sqrt{10}+36=x\sqrt{10}-12x\sqrt{10}+36=36-11x\sqrt{10}\)
\(=36-11.\sqrt{10}.\frac{7}{\sqrt{10}}=36-77=-41\)
10x2-12x=0
<=> 2(5x2-6x)=0
<=> 5x2-6x=0
<=> x(5x-6)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x-6=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=6\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{5}\end{cases}}\)