![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
( 2 trường hợp )
1+2+...+x= x(x+1)/2=aaa (*)
Do aaa có 3 chữ số => x(x+1)/2 < hoac = 1000
<=> x(x+1) < hoac = 2000
<=> x^2+x-2000 < hoac = 0
Giải bpt có ~ -45 < x < ~ 45 nghĩa là 0<x< ~ 45 ( do x> 0 ) (1)
Ta có x(x+1)/2 = 111a
<=> x(x+1)=222a=37.2.3.a
<=> x(x+1) chia hết 37 <=> x=37k hoặc x=37k-1 ( do 37 là số nguyên tố ) (2)
Từ (1), (2) chỉ nhận k=1 <=> x=37 hoặc x=36
Thế 2 giá trị trên vào (*) được x=36; 1+2+...+x=666
tích nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 + 2 + 3 + 4 + ...... + x = aaa
1 + 2 + 3 + 4 + ..... + x = x ( x + 1 ) : 2
=> x . ( x+ 1 ) : 2 = aaa = a . 111
=> x . ( x + 1 ) = a . 111 . 2 = a . 37 . 3 . 2 = ( 6 . a ) . 37
Do x và x + 1 là 2 chữ số tự nhiên liên tiếp
=> 6.a và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> 6 . a = 36 => a = 6 ( TM ) hoặc 6a = 38 ( L vì a ko là số tự nhiên )
=> x ( x + 1 ) = 36 x 37
=> x = 36
1+2+3+4+...+x= x(x+1) : 2 ; aaa = a.111 = a 3.37
Vậy ta có : x(x+1) : 2 = a . 3.37 hay x(x+1) = a.3.2.37 = a .6.37. Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên suy ra a .6 = 36 hoặc 38. Từ đây, ta tìm được a = 6, thay vào ta có: x(x+1) = 36.37. Vậy x = 36.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 1+2+3+4+...+x=aaa
<=>\(\frac{\left(x+1\right)x}{2}=111a\)
<=> (x+1)x = 37*3*2*a
<=> (x+1)x = 37*6*a
Vì x+1 và x là 2 STN liên tiếp nên 37 và 6a là 2 STN liên tiếp
=> 6a=36 hoặc 6a=38
<=> a=6 hoặc a= 38/6
Mà a là chữ số nên a=6
=> (x+1)x= 36 * 37
<=> x=36
Vậy x=36
Ta có công thức sau: 1 + 2 + 3 + 4 +...+ x = x(x + 1)/2
Với x lẻ => x = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
=> 1 + 2 + 3 + 4 +...+ x
= 1 + 2 + 3 +... + 2k + (2k+1)
= [1 + 2 + 3 +... + 2k] + (2k + 1)
= [ (1 + 2k) + (2 + 2k - 1) + ....] + (2k + 1).
Ta có từ 1 -> 2k có : (2k - 1)/1 + 1 số
=> Từ 1 - > 2k có 2k số => có k cặp (1 + 2k)
=> [ (1 + 2k) + (2 + 2k - 1) + ....] + (2k + 1) = k(2k + 1) + (2k + 1)
= (2k + 1)(k + 1)
= [2.(k + 1)(2k + 1)]/2
= [(2k + 2)(2k + 1)]/2 Thay x = 2k + 1 vào thì ta đựơc
= x(x + 1)/2
Với x chẵn thì đặt x = 2k (k là số tự nhiên)
=> 1 + 2+ 3 +... + x = 1 + 2 + 3 + ... + 2k
= (1 + 2k) + (2 + 2k - 1) + ...
= (1 + 2k).k (Từ 1 -> 2k có 2k số nên có k cặp)
= [2k(2k + 1)]/2
= x(x + 1)/2
Như vậy ta đã chứng minh được công thức trên
Áp dụng vào ta được:
x(x + 1)/2 = aaa
Do 111 ≤ aaa ≤ 999
=> 111 ≤ x(x + 1)/2 ≤ 999
<=> 222 ≤ x(x + 1) ≤ 1998
<=> 888 ≤ 4x(x + 1) ≤ 7992
<=> 888 ≤ 4x² + 4x ≤ 7992
<=> 888 + 1 ≤ 4x² + 4x + 1 ≤ 7992 + 1
<=> 889 ≤ (2x + 1)² ≤ 7993
=> 30 ≤ (2x + 1) ≤ 89 (Do x là số tự nhiên)
<=> 30 - 1 ≤ 2x ≤ 89 - 1
<=> 29 ≤ 2x ≤ 88
=> 15 ≤ x ≤ 44 (Do x là số tự nhiên)
=> x ∈ {15; 16 ; 17; ... ; 44 }
Thử các giá trị của x từ 15 - > 44 ta được chí có x = 36 thì đuợc kết quả là 666.
Vậy x = 36 .
Nguyễn Khánh Ngân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=\overline{aaa}\times2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=111\times a\times2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=2\times3\times37\times a\)
\(a\)là số tự nhiên có 1 chữ số
Mà \(2\times3\times37\times a\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp \(x\left(x+1\right)\)
Từ đó, suy ra \(a=6\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=2\times3\times37\times6\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=36\times37\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=36\times\left(36+1\right)\)
\(\Rightarrow x=36\)
Vậy \(x=36\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì x và (x + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) tận cùng của tích 2 số này là 2, 6, 0 \(\Rightarrow\) x.\(\frac{\left(x+1\right)}{2}\) có thể tận cùng là 1, 3, 6, 5, 0
\(\Rightarrow\)a có thể = 1, 3, 6, 5
a.2.111 = (1+x).x
Nếu a = 1 có 2.111 = 6.37 \(\Rightarrow\) loại
Nếu a = 3 có 2.333 = 6.111 = 6.3.37 = 18.37 \(\Rightarrow\) loại
Nếu a = 5 có 2.555 = 2.5.111 = 10.3.37 = 30.37 \(\Rightarrow\) loại
Nếu a = 6 có 2.666 = 2.6.111 = 2.6.3.37 = 36.37 \(\Rightarrow\)lấy
\(\Rightarrow x=36\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
http://olm.vn/hoi-dap/question/136182.html câu hỏi của Sakura Kinomoto
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)