K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2018

Sai mà bạn

12 tháng 1 2018

Bằng 1001,dư 12468

Tk mình đi?

Kb ko?

25 tháng 6 2021

help me

a) Ta có: \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)

\(=\left(1-1\right)\cdot1\cdot\left(1+1\right)+1+\left(2-1\right)\cdot2\cdot\left(2+1\right)+2+...+\left(100-1\right)\cdot100\cdot\left(100+1\right)+100\)

\(=1+2+1\cdot2\cdot3+...+99\cdot100\cdot101\)

\(=5050+25497450\)

\(=25502500\)

16 tháng 9 2019

\(A=2^3+4^3+6^3+...+100^3\)

\(2^3A=2^3\left(2^3+4^3+6^3+...+100^3\right)\)

\(8A=4^3+6^3+8^3+...+102^3\)

\(8A-A=7A=102^3-2^3\)

\(A=\frac{102^3-2^3}{7}\)

25 tháng 3

ính giá trị biểu thức:

(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5 + (1/3^5 + 1/3^6 + 1/3^7 + 1/3^8) . 3^9 + ... + (1/3^97 + 1/3^98 + 1/3^99 + 1/3^100) . 3^101

Ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử:

Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:

(1/3^n + 1/3^(n+1) + 1/3^(n+2) + 1/3^(n+3)) . 3^(n+4)

Với n = 1, 5, 9, ..., 97.

Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:

Xét nhóm thứ nhất:

(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5

= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . (3^4 . 3)

= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 81

Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:

1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 = (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 80/81

Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:

(80/81) . 81 = 80

Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:

Giá trị nhóm thứ hai: (80/81) . 3^4 . 81 = 80 . 3^4

Giá trị nhóm thứ ba: (80/81) . 3^8 . 81 = 80 . 3^8

...

Giá trị nhóm thứ 25: (80/81) . 3^96 . 81 = 80 . 3^96

Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:

Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:

80 + 80 . 3^4 + 80 . 3^8 + ... + 80 . 3^96

= 80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)

Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.

Tổng của cấp số nhân này là:

(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80

Bước 5: Thay giá trị và kết luận:

Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:

80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 80 . (1 - 3^100) / -80

= (1 - 3^100)

Vậy, giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.

Lưu ý:

  • Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
  • Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.

Kết quả:

Giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.

8 tháng 8 2016

Xét : \(\frac{\left(2n+1\right)^3+n^3}{\left(n+1\right)^3-n^3}=\frac{\left(3n+1\right)\left(4n^2+4n+1+n^2-2n^2-n\right)}{\left(n+1-n\right)\left(n^2+2n+1+n^2-n^2-n\right)}\)

\(=\frac{\left(3n+1\right)\left(3n^2+3n+1\right)}{3n^2+3n+1}=3n+1\)với \(n\in N,n\ge1\)

Áp dụng : \(A=\frac{\left(2.1+1\right)^3+1^3}{\left(1+1\right)^3-1^3}+\frac{\left(2.2+1\right)^3+2^3}{\left(2+1\right)^3-2^3}+...+\frac{\left(2.2006+1\right)^3+2006^3}{\left(2006+1\right)^3-2006^3}\)

\(=\left(3.1+1\right)+\left(3.2+1\right)+...+\left(3.2006+1\right)\)

\(=3\left(1+2+...+2006\right)+2006\)

\(=3.\frac{2006.2007}{2}+2006\)

Tới đây bạn tự tính nhé :)

8 tháng 8 2016

bài này khó quá bạn à

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9

Bạn xem lại đề đã viết đúng chưa vậy?

4 tháng 7 2015

\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\cdot3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right)\cdot3^9+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\cdot3^{101}\)=\(\left(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\right)+\left(\frac{3^9}{3^5}+\frac{3^9}{3^6}+\frac{3^9}{3^7}+\frac{3^9}{3^8}\right)+...+\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)

=(3+32+33+34)+(3+32+33+34)+...+(3+32+33+34)

Tổng trên có số số hạng là(mỗi ngoặc là 1 số hạng)

(101-5):4+1=25(số hạng)

=>A=25.(3+32+33+34)=25.120=3000

NV
15 tháng 11 2018

\(=\dfrac{3+3^5+3^9}{\left(3+3^5+3^9\right)+\left(3^3+3^7+3^{11}\right)}=\dfrac{3+3^5+3^9}{\left(3+3^5+3^9\right)+3^2\left(3+3^5+3^9\right)}\)

\(=\dfrac{\left(3+3^5+3^9\right)}{\left(3+3^5+3^9\right)\left(1+3^2\right)}=\dfrac{1}{1+9}=\dfrac{1}{10}\)