Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

1 Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức \(C=\frac{6}{\left|x-3\right|}\) với x là số nguyên

2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x-|x|

3 . Tìm các số a và b thỏa mãn một điều trong các điều kiện sau :

a ) a+b = |a| + |b|

b ) a+b = |b| - |a|

4 . Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a ) |x| + |y| <20

( Các cặp số (3;4) và (4;3) là 2 cặp số khác nhau )

Các bạn giúp mình với ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Phạm Lan Hương , @Băng Băng 2k6 , Duy Khang , No choice teen và cô @Akai Haruma giúp em với ạ

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

Để biểu thức $C$ nhỏ nhất thì $\frac{6}{|x-3|}$ nhỏ nhất hay $|x-3|$ lớn nhất.

$|x-3|$ không có giá trị lớn nhất vì tập số nguyên không âm luôn vô hạn. Do đó $C$ không có giá trị nhỏ nhất.

Bài 2:

TH1: Nếu $x\geq 0\Rightarrow |x|=x$. Khi đó $x-|x|=0(1)$

TH2: Nếu $x< 0\Rightarrow |x|=-x$. Khi đó $x-|x|=x-(-x)=2x< 0(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra giá trị lớn nhất của $x-|x|$ là $0$ khi $x\geq 0$

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 4:

Đặt $|x|=m; |y|=n$ $(m,n\in\mathbb{N}$)

Ta có $m+n< 20(*)$

Nhớ rằng $x=\pm m; y=\pm n$. Do đó:

Mỗi cặp $(m,n)\neq (0;0)$ tương ứng ta tìm được 4 cặp $(x,y)$

Mỗi cặp $(m,n)$ mà có một số bằng 0 một số khác 0 ta tìm được 2 cặp $(x,y)$

Mỗi cặp $(m,n)$ cả 2 số đều bằng 0 ta tìm được 1 cặp $(x,y)$

Xét các TH sau:

TH1: $m=n$

$\Rightarrow 2m=2n< 20\Rightarrow m=n< 10$

$\Rightarrow m=n\in\left\{0;1;2;..;9\right\}$

Với $m=n=0$ ta có 1 cặp $(x,y)$

Với $m=n=1,2..,9$ ta có 9 cặp $(m,n)$ tương ứng 9.4=36 cặp $(x,y)$ thỏa mãn.

Vậy TH này có 37 cặp $(x,y)$ thỏa mãn

TH2: $m\neq n$

Không mất tổng quát giả sử $m< n$

$\Rightarrow 2m< m+n< 20\Rightarrow m< 10\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;...;9\right\}$

$m=0$ thì có 19 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 19 cặp $(m,n)$ tương ứng có 38 cặp $(x,y)$

$m=1$ thì có 17 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 17 cặp $(m,n)$ tương ứng có 17.4 cặp $(x,y)$

$m=2$ thì có 15 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 15 cặp $(m,n)$ tương ứng có 15.4 cặp $(x,y)$

$m=3$ thì có 13 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 13 cặp $(m,n)$ tương ứng có 13.4 cặp $(x,y)$

.....

$m=9$ thì có 1 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 1 cặp $(m,n)$ tương ứng có 1.4 cặp $(x,y)$

Do đó có tất cả $38+4(17+15+13+...+1)=362$ cặp $(x,y)$

Tương tự $m>n$ ta cũng có 362 cặp $(x,y)$ ngược lại

Vậy trong TH này có $362.2=724$ cặp $(x,y)$

Tổng kết lại có tất cả $724+37=761$ cặp $(x,y)$