K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2017

1. So sánh 232193 27

2. Chứng minh rằng với x ≥ 1 thì  x+2x1 +x2x1 = 2 nếu 1≤ x≤ 2 và 2x1 nếu x>2

3. Cho N= 99...9 400...09              .Tính N

1. So sánh 232193 27

2. Chứng minh rằng với x ≥ 1 thì  x+2x1 +x2x1 = 2 nếu 1≤ x≤ 2 và 2x1 nếu x>2

3. Cho N= 99...9 400...09              .Tính N

   10 chữ số 9    10 chữ số 0                    

   10 chữ số 9    10 chữ số 0                    

7 tháng 5 2021

câu 2 rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị âm

7 tháng 5 2021

1) So sánh:

N = \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=1\)

M = \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)

\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{2}\)

Ta có: \(1=\sqrt{1}\)

Mà 1 < 2

\(\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)

Hay 1 \(< \sqrt{2}\)

Vậy N < M
 

15 tháng 8 2017

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có: 

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

15 tháng 8 2017

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

18 tháng 9 2023

\(a,B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-6}\left(x>0;x\ne6\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{x}-4-9\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

`b,` Tớ tính mãi ko ra, xl cậu nha=')

 

 

 

19 tháng 9 2023

b) Xét hiệu:

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-3\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}+3}\)

Mà: \(x>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+5\ge5>0\\\sqrt{x}+3\ge3>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}>0\) 

\(\Rightarrow\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}+3}< 0\)

Vậy: \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}< 3\forall x>0\)

(giúp cậu nó nha) 

1. a) Tính:\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\) b)Tính giá trị của biểu thức:M = \(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với x = \(2+\sqrt{3}\)2.CMR nếu: a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\) b) Nếu a,b >0 thì:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)3. a) Giải pt:   1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)   2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)b) giải bất...
Đọc tiếp

1. a) Tính:

\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

 b)Tính giá trị của biểu thức:

\(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với \(2+\sqrt{3}\)

2.CMR nếu:

 a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\)

 b) Nếu a,b >0 thì:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)

3. a) Giải pt:

   1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)

   2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

b) giải bất pt

 \(\sqrt{x^2-4x}< \sqrt{5}\)

4*.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

5*. Tìm GTNN của hàm số:

\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

Có ai làm đc bài nào thì làm giúp mình nhé...  1 bài tkoy cũng được ạ. mình cảm ơn.

3
23 tháng 7 2018

Mấy bài này dài vật vã ghê =)))))))))))))

1, a, \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\) 

\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)

=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2-5}\)

=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8+4\sqrt{3}-5}\)

\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3+4\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

b, M \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2}-x+1}\)(ĐKXĐ: \(x\ge0\))

\(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{x-x+1}\)

\(\sqrt{3}\left(x-1\right)\)

Thay x = \(2+\sqrt{3}\)(TMĐK) vào M ta có:

M\(\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}\)

Vậy với x = \(2+\sqrt{3}\)thì M\(3+\sqrt{3}\)

2, Mình chỉ giải câu a thôi nhé:

\(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\ge2\sqrt{1+a}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge\left(2\sqrt{1+a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1+b+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+1+c\ge4\left(1+a\right)\)

\(\Leftrightarrow2+b+c+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)\left(1\right)\)

Vì \(\left(\sqrt{1+b}-\sqrt{1+c}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2+b+c\ge2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow4+2\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4\left(1+a\right)\)

\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4+4a\)

\(\Leftrightarrow2\left(b+c\right)\ge4a\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)

4*. Thật ra cái này mình xài làm trội, làm giảm là được mà

Đặt A = \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2\sqrt{n}}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\)

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

          \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)

  +      .........................................................

          \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)  

Cộng tất cả vào

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(\frac{1}{2}A>\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(\frac{1}{2}A>\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

\(\frac{1}{2}A>\sqrt{n+1}-\sqrt{2}\)

\(A>2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}>2\sqrt{n+1}-3\)

\(A+1>2\sqrt{n+1}-3+1\)

\(A+1>2\sqrt{n+1}-2\)

\(A+1>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

23 tháng 7 2018

Cảm ơn b Trần Bảo Như nha <3

1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\) 2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) M-N b) \(M^3-N^3\) 3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\)) 4. Chứng minh:...
Đọc tiếp

1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)

2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) M-N

b) \(M^3-N^3\)

3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\)\(x\ne3\))

4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)

5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)

6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)

7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)

8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)

10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)

0

a) Ta có: \(A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{1+2\cdot1\cdot\sqrt{2}+2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)

\(=1+\sqrt{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{1+2\sqrt{2}+2-1}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{2}+2}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=2\)

b) Ta có: \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)(đpcm)

23 tháng 5 2022

@Doraemon2611.

 

23 tháng 5 2022

:))