HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PT
1
CM
15 tháng 4 2017
x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
(Nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức)
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]
= (x – y – z + t)(x – y + z –t)
TT
1
T
21 tháng 8 2023
\(D=x^4+4xy+4y^2-z^2+2xt-t^2\)
\(=\left[x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]-\left(z^2-2.z.t+t^2\right)\)
\(=\left(x+2y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)
\(=\left(x+2y-z+t\right)\left(x+2y+z-t\right)\)
Với \(x=10;y=40;z=30;t=20\):
\(D=\left(10+2.40-30+20\right)\left(10+2.40+30-20\right)\)
\(=\left(10+80-10\right)\left(10+80+10\right)\)
\(=80.100=8000\)
Vậy \(D=8000\)
NB
2
TT
6 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
DL
2
22 tháng 11 2021
x2+y2−z22xy−y2+z2−x22yz+z2+x2−y22xz=1x2+y2−z22xy−y2+z2−x22yz+z2+x2−y22xz=1
Tính P = x + y + z
TM
30 tháng 7 2016
\(\frac{x^2+y^2-z^2-2zt+2xy-t^2}{x^2-y^2+z^2-2ty+2xz-t^2}=\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(z^2+2zt+t^2\right)}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-\left(y^2+2ty+t^2\right)}=\)
\(\frac{\left(x+y\right)^2-\left(z+t\right)^2}{\left(x+z\right)^2-\left(y+t\right)^2}=\frac{\left(x+y-z-t\right)\left(x+y+z+t\right)}{\left(x+z-y-t\right)\left(x+z+y+t\right)}=\frac{x+y-z-t}{x+z-y-t}\)
ủa? là mình làm sai hay bạn ghi đề sai vậy?
Ta có vế trái : \(\dfrac{x^2+y^2+2xy-\left(z^2+2zt+t^2\right)}{x+y-z-t}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(z+t\right)^2}{x+y-z-t}\)
\(=\dfrac{\left(x+y-z-t\right)\left(x+y+z+t\right)}{x+y-z-t}=x+y+z+t\) (1)
Vế phải : \(\dfrac{x^2+z^2+2zt-\left(y^2+2yt+t^2\right)}{x-y+z-t}\)
\(=\dfrac{\left(x+z-y-t\right)\left(x+y+z+t\right)}{x-y+z-t}=x+y+z+t\)(2)
Từ (1)và (2)\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)