K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2019

A B C M D E

a) Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta MAC\)

có: \(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\)( cùng chắn cung MC)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( cung AB=cung AC vì AB=AC)

=>  \(\Delta MBD\)\(\Delta MAC\)

b) Từ câu a)_

=> \(\frac{MB}{MA}=\frac{BD}{AC}\)(1)

\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MB}\)(2)

Dễ dàng chứng minh đc:

\(\Delta BDM~\Delta ADC\)

=> \(\frac{MD}{MB}=\frac{DC}{AC}\)(3)

Từ (1), (2), (3)

=> \(\frac{MB}{MA}+\frac{MC}{MA}=\frac{BD}{AC}+\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AC}\)\(=\frac{BC}{AB}\)

c) Lấy điểm E thuộc đoạn

13 tháng 3 2016

TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé

dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD

                                                            diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2

mặt khác ta có AC=AE+EC\(\ge\sqrt{AE\cdot EC}\)

                    \(AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}\)

==>\(AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}\)

ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>\(\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}\)

   => CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM

do đó AE.EC.AD.DB=\(\left(EM\cdot MD\right)^2\)

=>2.diện tích ABC\(\ge\) diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME\(\le\frac{S}{2}\)

do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4

dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC