Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{CDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)
nên \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)
b: Ta có: ΔCIH cân tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM là tia phân giác của góc ICH
=>CM là tia phân giác của góc ACD
Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CM là đường phân giác
nên CM là đường trung trực
a)
Do AB là đường trung trực của HD nên AD=AH(1)
Do AC là đường trung trực của HE nên AE=AH(2)
Từ (1);(2) suy ra AD=AE.
b)
Do AD=AH nên \(\Delta ADH\) cân tại A suy ra AB vừa là đường cao,vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
Do AE=AH nên \(\Delta\)AEH cân tại A suy ra AC là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)\(=2\cdot75^0=150^0\)
c)
Xét tam giác KHI có:KB là phân giác ngoài tại đỉnh K(vì có AB là phân giác);IC là phân giác ngoài tại đỉnh C(vì có AC là phân giác).
Chúng cắt nhau tại A nên suy ra HA là phân giác trong \(\widehat{KHI}\)
d)
Gọi Hx là tia đối của HI;giao điểm của BI và CK là O
Do \(AH\perp BC;\widehat{KHA}=\widehat{IHA}\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
Lại có:\(\widehat{xHB}=\widehat{IHC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\widehat{xHB}=\widehat{KHB}\)
=> HB là phân giác \(\widehat{KHx}\) hay HB là phân giác góc ngoài tại đỉnh H.
Xét \(\Delta KHI\) có tia phân giác HB và KB cắt nhau tại B nên IB là tia phân giác góc trong tại đỉnh I.
Do IB và IC là tia phân giác của 2 góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.\(\left(\widehat{KIH}\&\widehat{HIE}\right)\)
Xét tam giác ABC có AH và BI là 2 đường cao cắt nhau tại O nên CK là đường cao hay CK vuông góc với AB.
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
a/ Vì AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Vậy \(\widehat{BAH}=30^o\)
b/ Xét ΔAHB và ΔAHK có:
AH: Cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt))
AB = AK (gt)
=> ΔAHB = ΔAHK(c.g.c)(đpcm)
c/ Vì ΔAHB = ΔAHK (ý b)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHK}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AH \(\perp\) BK (đpcm)
d/ Xét ΔAHN và ΔAHQ có:
\(\widehat{AHN}=\widehat{AHQ}=90^o\left(gt\right)\)
AH: Cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH là p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt))
=> ΔAHN = ΔAHQ(g.c.g)
=> HN = HQ(2 cạnh tương ứng) (1)
mà \(\widehat{AHN}=\widehat{AHQ}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AH\perp QN\) (2)
Từ (1) và (2)
=> AH là đường trung trực của QN (đpcm)