Question

[Khanh Huyen Nguyen]

1) Cho số phức z thỏa mãn w=(z-2+3i)( +1-2i), biết w là một số thực. Khi đó trong tất cả các số phức z thì số phức có module nhỏ nhất là:
A.
B.
C.
D.
Nếu bạn nào biết cách bấm máy tính bài này thì bày mình với nhé.
2) Cho biết số phức z thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của .
A.
B.
C.4
D.

Nếu bạn nào biết cách bấm máy tính bài này thì bày mình với nhé.

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1:

\(w=(z-2+3i)(\overline{z}+1-2i)\) \(\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow |z|^2+z(1-2i)+(3i-2)\overline{z}+4+7i\in\mathbb{R}\)

Đặt \(z=a+bi\Rightarrow (a+bi)(1-2i)+(3i-2)(a-bi)+7i\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow -2a+b+3a+2b+7=0\) (phần ảo bằng 0)

\(\Leftrightarrow a+3b+7=0\)

Khi đó \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+(3b+7)^2}=\sqrt{10(b+2,1)^2+4,9}\) min khi \(b=-2,1\) kéo theo \(a=-0,7\)

Đáp án A.

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 2:

Từ \(|iz+1|=2\Rightarrow |z-i|=2|-i|=2\)

Nếu đặt \(z=a+bi\) ta dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm \(I(0,1)\) bán kính bằng $2$

Hiển nhiên \(|z-2|\) là độ dài của điểm điểm \(M\) biểu diễn $z$ đến điểm \(A(2,0)\). Ta thấy $MA$ max khi $M$ là giao điểm của $AI$ với đường tròn $(I)$

Ta có \(IA=\sqrt{IO^2+OA^2}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow MA_{\max}=MI+IA=2+\sqrt{5}\)

Đáp án A.