K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Hỏi đáp Toán

Lời giải:

a) Xét hai tam giác: \(\Delta AEB\)\(\Delta MED\)\(AB\text{//}MB:\)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EM}=\frac{AB}{MD}\left(1\right)\)

Xét hai tam giác:\(\Delta AFB\)\(\Delta CFM\) ta có \(AB\text{//}MN:\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{FC}=\frac{AB}{MC}\left(2\right)\)

Mà: \(DM=CM\left(gt\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\Rightarrow\frac{EA}{EM}=\frac{FA}{FC}\)

\(\Rightarrow EF\text{//}CM\)

hay \(EF\text{//}DC\left(đpcm\right)\)

Giờ mình làm câu b nha:

Lời giải:

Ta có: \(KN\text{//}CD\Rightarrow KE\text{//}DM\)

\(\Rightarrow\frac{KE}{DM}=\frac{AE}{AM}\left(1\right)\)

Ta lại có: FN//MC

\(\Rightarrow\frac{FN}{MC}=\frac{BF}{BM}\left(2\right)\)

Do EF//AB nên:

\(\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{BF}{BM}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{KE}{DM}=\frac{FN}{MC}\)

Mà: DM = MC

\(\Rightarrow KE=FN\left(đpcm\right)\)

_Chúc bạn học tốt_

6 tháng 3 2018

30 tháng 1 2021

a/ Có AB // DM

=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)

=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)

Có AB // CM

=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)

=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)

=> AE/ME = AF/MF

Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF

=> EF // BC (Thales đảo)

b/ Xét t/g DEM có AB // DM

=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)

Xét t/g AMB có EF // AB

=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)

Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)

nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)

Xét ΔAMB có 

E\(\in\)AM(Gt)

F\(\in\)BM(gt)

\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)

a: Xét ΔEAB và ΔEMD có

góc EAB=góc EMD

góc AEB=góc MED

=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD

=>EM/EA=AB/MD=AB/MC

Xet ΔFAB và ΔFCM có

góc FAB=góc FCM

góc AFB=góc CFM

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM

=>FB/FM=AB/CM

=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA

=>EF//AB

b: Xet ΔBMC có FN//MC

nên FN/MC=BN/BC

=>FN/MD=AH/AD

Xét ΔADM có HE//DM

nên HE/DM=AH/AD

Xét ΔBDC có EN//DC

nên EN/DC=BN/BC=AH/AD

=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD

=>(EF+FN)/2=HE=FN

=>EF+FN=2FN

=>FN=EF=HE

20 tháng 4 2020

có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m

a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)

xét tam giác MFC có  MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)

có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)

=> ME/AE = MF/FB  xét tam giác ABM 

=> EF // AB (đl)

b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q

xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)

xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)

xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)

=> PE/AB = EF/AB

=> PE = EF

tương tự cm được FQ = EF

=> PE = EF = FQ

c, Xét tam giác DAB có PE // AB  => PE/AB = DP/DA (đl)

xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl) 

=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD

=> PE(1/AB + 1/DM) = 1                                  (1)

xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)

xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)

=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM

=> EF(1/AB + 1/DM) = 1                            (2)

xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)

xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)

=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC 

có MC = DM (câu a)

=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1                            (3)

(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3

=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3

DM = 1/2 CD = 6

đến đây thay vào là ok

31 tháng 1 2022

- Hình vẽ:

undefined

a) - Xét △EDM có:

AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).

- Xét △FCM có:

AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).

- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).

- Xét △ABM có:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)

=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)

b) -Xét △ADM có: 

HE//DM (cmt).

=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)

- Xét △ACM có:

EF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)

- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)

-Xét △BDM có: 

EF//DM (cmt).

=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)

- Xét △BCM có:

NF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)

- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)

Mà ​\(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).

c) -Ta có: ​\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)

=>​\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).

=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)

- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên ​\(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)

- Từ (7) và (8) suy ra:

\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)

=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)

=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)

=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).

 

​​​​