Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thịnh ơi, có gì mấy câu trả lời SGK em giúp anh trình bày đầy đủ và làm đẹp nhé, có Latex đầy đủ á. Mình làm hướng đến cộng đồng, em giúp hoc24 nhé!
a) Ta có: \(\Delta x = x - {x_0},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) + g(x) - f({x_0}) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\end{array}\)
b) \(h'({x_0})\) = \(f'({x_0}) + g'({x_0})\)
\(\lim\limits_{x->2^-}=\dfrac{2^2-6\cdot2+8}{\sqrt{3\cdot2+2}-2}=0\)
\(\lim\limits_{x->2^+}=\dfrac{2+8}{2-1}=10< >0\)
=>f(x) không liên tục tại x=2
\(y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,(x \ge 0)\\ - x\,\,\,(x < 0)\end{array} \right. \Rightarrow y' = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,(x \ge 0)\\ - 1\,\,\,(x < 0)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y' = 1 \ne - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y'\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0
tham khảo:
y′(x0)=\(lim_{x\rightarrow x_0}\)\(\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
=\(lim_{x\rightarrow x_0}\)\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x_0}\right).\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}\)
=\(lim_{x\rightarrow x_0}\)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}\)\(=\dfrac{1}{2\sqrt{x_0}}\)
a) Với mọi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\), ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + 1} \right) = {x_0} + 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k \Leftrightarrow 2 = k \Leftrightarrow k = 2\)
Vậy với \(k = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k\).
a) \(f\left( 3 \right) = 1 - {3^2} = 1 - 9 = - 8\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - {3^2} = 1 - 9 = - 8\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = - 8\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
b) \(f\left( 1 \right) = - 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {1^2} + 1 = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x} \right) = - 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
Vậy hàm số không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.
Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)
Vì vậy hàm số không liên tục tại x0.
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{2x-9}-1}{5-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2x-9-1}{\sqrt{2x-9}+1}\cdot\dfrac{1}{5-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2\left(x-5\right)}{-\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-9}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{-2}{\sqrt{2x-9+1}}=\dfrac{-2}{\sqrt{10-9}+1}=-\dfrac{2}{2}=-1\)
f(5)=3
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)< >f\left(5\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=5