Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABE và HBE có :
Cạnh BE chung
AB = BH
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{BAE}=90^o\Rightarrow EH\perp BC\)
b) Gọi giao điểm của AH và BE = I.
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AI=IH;\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=90^o\)
Vậy BE là trung trực AH.
Sau này ta có thể dùng:
Vì BA = BH; EA = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\) ) nên BE là trung trực AH.
c) Xét hai tam giác vuông BHK và BAC có
Góc B chung
BH = BA
\(\Rightarrow\Delta BHK=\Delta BAC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow KH=AC\)
Lại có \(AE=HE\Rightarrow EC=EK\)
d) Xét tam giác AKC có CA và KH là các đường cao nên E là trực tâm, suy ra BE là đường cao.
Vậy thì \(BE\perp KC\)
Lại có \(BE\perp AH\Rightarrow\)AH//KC
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Xét \(\Delta DFA\)và \(\Delta DAE\). Có
AD cạnh chung
AF = AE (gt);
góc DAF = góc DAE (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DFA=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) DF = DE (Hai cạnh tương ứng)
Các bạn giúp mình nhanh nha thứ bảy mình kiểm tra rồi.
Mình hứa tích cho ba người đầu tiên.
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH
Câu 1 :
a) Xét \(\Delta AHC,\Delta KHC\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CKH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(CH:Chung\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\) (CH là tia phân giac của \(\widehat{C}\))
=> \(\Delta AHC=\Delta KHC\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Từ (*) suy ra :
\(AC=CK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AKC\) có :
\(AC=CK\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AKC\) cân tại A (đpcm)
Xét \(\Delta DEF\) có :
\(DF^2=EF^2-DE^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(DF^2=26^2-10^2\)
=> \(DF^2=576^{ }\)
=> \(DF=\sqrt{576}=24\)
Mà theo bài ra : \(DF=24\left(cm\right)\)
Do đó , \(\Delta DEF\) là tam giác vuông