Question

[luuthianhhuyen]

 Cho \(\Delta ABC\)có góc A = 90⁰ ; AB < AC . Đường phân giác BE ( E \(\in\)AC ) lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA .

a) C/m EH \(\perp\)BC

b) C/m BE là đường trung trực của AH

c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K . C/m EK = EC

d) C/m AH // KC

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) Xét tam giác ABE và HBE có :

Cạnh BE chung

AB = BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{BAE}=90^o\Rightarrow EH\perp BC\)

b) Gọi giao điểm của AH và BE = I.

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AI=IH;\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=90^o\)

Vậy BE là trung trực AH.

Sau này ta có thể dùng:

Vì BA = BH; EA = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\) ) nên BE là trung trực AH.

c) Xét hai tam giác vuông BHK và BAC có

Góc B chung

BH = BA

\(\Rightarrow\Delta BHK=\Delta BAC\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow KH=AC\)

Lại có \(AE=HE\Rightarrow EC=EK\)

d) Xét tam giác AKC có CA và KH là các đường cao nên E là trực tâm, suy ra BE là đường cao.

Vậy thì \(BE\perp KC\)

Lại có \(BE\perp AH\Rightarrow\)AH//KC