Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1: pt (2) hình như có vấn đề
b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6
bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min
c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 4(t/m) | 0(k t/m) | 9(t/m) | PTVN |
=> x thuộc (4;9)
bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó
câu 2:DKXĐ: x \(\ge\)\(\frac{-1}{3}\);\(x\ne0\);1
PT\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{1}{x^2}=\sqrt{x+2}-\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)^2}=\frac{x+2-3x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-1}}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{x^2\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+1}}\right)=0\)
vì \(\frac{1}{x^2\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+1}}\ne0\)nên pt có nghiệm x= \(\frac{1}{2}\)
giả sử có tồn tại số TN n để \(2012+n^2\)là SCP
đặt \(2012+n^2=m^2\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2012\)(m thuộc Z)
m+n>m-n .ta có bảng:
| m+n | 2012 | 1006 | 503 | -1 | -2 | -4 |
| m-n | 1 | 2 | 4 | -2012 | -1006 | -503 |
| m | .. | .. | .. | .. | .. | .. |
| n | .. | .. | .. | .. | .. | .. |
giải bảng trên kết hợp với Đk n là số TN, ta thu được n=502 khi m=504 hoặc -504
Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)
\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)
\(\Rightarrow\) ...
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)
\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)
\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)
\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)
\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)
Lại có:
\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)
\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)
YCĐB thỏa mãn khi:
$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$
$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$
$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)
Để pt có 2 nghiệm dương pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\\x_1+x_2=2m+5>0\\x_1x_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
\(P=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\Leftrightarrow P^2=x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Rightarrow P^2=2m+5-2\sqrt{2m-1}=2m-1-2\sqrt{2m-1}+1+4\)
\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{2m-1}-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\sqrt{2m-1}=1\Leftrightarrow m=1\)
hỏi khó vậy bn