Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4a'\\b=4b'\\c=4c'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a'+b'+c'}=\dfrac{4a'+4b'+4c'}{a'+b'+c'}\)\(=\dfrac{4\left(a'+b'+c'\right)}{a'+b'+c'}=4\)
b)\(\Rightarrow\dfrac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}=\dfrac{4a'-3\cdot4b'+2\cdot4c'}{a'-3b'+2c'}\)\(=\dfrac{4a'-12b'+8c'}{a'-3b'+2c'}\)\(=\dfrac{4\left(a'-3b'+2c'\right)}{a'-3b'+2c'}=4\)
Ta có:
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4a'\\b=4b'\\c=4c'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}=\frac{4a'-3.4b'+2.4c'}{a'-3b'+2c'}=\frac{4\left(a'-3b'+2c'\right)}{a'-3b'+2c'}=4\)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(A'B'C'\) có:
\(AB=A'B'\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{A'}\left(gt\right)\)
\(AC=A'C'\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c-g-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(A'M'C'\) có:
\(AM=A'M'\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{A'}\left(gt\right)\)
\(AC=A'C'\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMC=\Delta A'M'C'\left(c-g-c\right).\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{A'M'C'}\) (2 góc tương ứng)
c) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}A'M'+B'M'=A'B'\\AM+BM=AB\end{matrix}\right.\)
Mà \(AM=A'M'\left(gt\right),AB=A'B'\left(gt\right)\)
=> \(BM=B'M'.\)
d) Vì \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{B'}\) (2 góc tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) \(MBE\) và \(M'B'E'\) có:
\(MB=M'B'\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{B'}\left(cmt\right)\)
\(BE=B'E'\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MBE=\Delta M'B'E'\left(c-g-c\right).\)
=> \(ME=M'E'\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
1: Xét ΔABC và ΔA'B'C' có
AB=A'B'
\(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}\)
AC=A'C'
Do đó: ΔABC=ΔA'B'C'
Suy ra: BC=B'C'
2: Ta có: BC=B'C'
mà BM=BC/2
và B'M'=B'C'/2
nên BM=B'M'
3: Xét ΔABM và ΔA'B'M' có
AB=A'B'
\(\widehat{B}=\widehat{B'}\)
BM=B'M'
Do đó:ΔABM=ΔA'B'M'
Suy ra: AM=A'M'
Lời giải:
Ta có \(`\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\\ \frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab+a'b'=a'b\\ bc+b'c'=b'c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=a'b-a'b'\\ b'c'=b'c-bc\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} abc=a'bc-a'b'c\\ a'b'c'=a'b'c-a'bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c'=0\)
Do đó ta có đpcm.
Ta có: aa′+b′b=1⇔ab+a′b′a′b=1⇔ab+a′b′=a′b⇔abc+a′b′c=a′bc(1)aa′+b′b=1⇔ab+a′b′a′b=1⇔ab+a′b′=a′b⇔abc+a′b′c=a′bc(1)
Lại có: bb′+c′c=1⇔bc+b′c′b′c=1⇔bc+b′c′=b′c⇔a′bc+a′b′c′=a′b′c(2)bb′+c′c=1⇔bc+b′c′b′c=1⇔bc+b′c′=b′c⇔a′bc+a′b′c′=a′b′c(2)
Từ (1) và (2) => abc+a′b′c+a′bc+a′b′c′=a′bc+a′b′cabc+a′b′c+a′bc+a′b′c′=a′bc+a′b′c
⇔abc+a′b′c′=a′bc−a′bc+a′b′c−a′b′c⇔abc+a′b′c′=a′bc−a′bc+a′b′c−a′b′c
⇔abc+a′b′c′=0(đpcm)
a. Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = \(\dfrac{BC}{2}\) (1)
Vì M' là trung điểm của B'C' => B'M' = M'C' = \(\dfrac{B'C'}{2}\) (2)
Mà BC = B'C' => \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{B'C'}{2}\) (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => BM = MC = B'M' = M'C'
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta A'M'B'\) có :
AM = A'M' (Gt)
AB = A'B' (2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\) = \(\Delta A'B'C'\))
BM = B'M'
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta A'M'B'\) (c.c.c)
b. Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta A'M'C'\) có :
AM = A'M' (Gt)
AC = A'C' (2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\) = \(\Delta A'B'C'\))
CM = C'M'
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta A'M'C'\) (c.c.c)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{A'M'C'}\) (2 góc tương ứng)
Câu 3:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
=>\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)