K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2021
\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{2}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{\left(n+2\right)-n}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\dfrac{n+2}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\dfrac{n}{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\)
15 tháng 9 2021
\(1^2+2^2+...+n^2=1+2\left(1+1\right)+...+n\left(n-1+1\right)=1+2+1.2+3+2.3+...+n+\left(n-1\right)n\)
\(=\left(1+2+3+...+n\right)+\left[1.2+2.3+...+\left(n-1\right)n\right]=\dfrac{\left(n+1\right)\left(\dfrac{n-1}{1}+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3.3+...+\left(n-1\right)n.3}{3}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]}{3}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{3n\left(n+1\right)+2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{6}=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}=\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{6}n=\dfrac{1}{3}n\left(n^2+\dfrac{3}{2}n+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}n\left(n+\dfrac{1}{2}\right)\left(n+1\right)\)
NX
0
2 tháng 3 2018
\(1) VP= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\)\(= \frac{n+1-n}{n(n+1)}\)\(= \frac{1}{n(n+1)}\)\(= VT\)
2) \(VP= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{(n+2)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)}\)\(= \frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+1)(n+2)}=VT\)
3) \(VP= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\)\(= \frac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=VT\)
Những ý sau làm tương tự, thế mà chẳng thèm mở mồm ra hỏi bạn :))
1 tháng 10 2021
\(1^2+2^2+3^2...+n^2=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+n\left(n-1+1\right)\\ =1+1\cdot2+2+3\cdot2+3+...+n\left(n-1\right)+n\\ =\left(1+2+3+...+n\right)+\left[1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n-1\right)\right]\)
Ta có \(1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n-1\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left[1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+3n\left(n-1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{3}\left[1\cdot2\left(3-0\right)+2\cdot3\left(4-1\right)+...+n\left(n-1\right)\left(n+2+n+1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{3}\left(1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-...-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right)\\ =\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
\(\Rightarrow1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\\ =\dfrac{3n\left(n+1\right)+2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{6}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(3+2n-2\right)}{6}\\ =\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
BN
15 tháng 4 2019
nhanh lên nhé các bạn trả lời nhanh và đúng thì mình tích cho
1 + 2 + ... + n
Số số hạng là :
( n - 1 ) : 1 + 1 = n
Tổng là :
\(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)