![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp CD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do M, N là trung điểm SB, SD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SBD
\(\Rightarrow MN||BD\)
Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAC\right)\)
c.
K là trung điểm SA, M là trung điểm SB \(\Rightarrow KM\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow KM||AB\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow SA\perp KM\) (1)
Hoàn toàn tương tự ta có \(SA\perp KN\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow SA\perp\left(KMN\right)\)
d.
Từ A kẻ \(AH\perp SO\)
Do \(BD\perp\left(SAC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow BD\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.OA}{\sqrt{SA^2+OA^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
và do đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy đáp án là D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hàm số y 1 = sin π 2 − x có chu kì T 1 = 2 π − 1 = 2 π
Hàm số y 2 = cot x 3 có chu kì T 2 = π 1 3 = 3 π
Suy ra hàm số đã cho y = y 1 + y 2 có chu kì T = B C N N 2 , 3 π = 6 π .
Vậy đáp án là D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là Sn = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước cơ sở. Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S(1) = 6.1+1 =7
Công thức đúng với n = 1
Bước quy nạp: giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là S(k) = 6k + 1
Sang bước thứ k +1, Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong S(k) mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra. Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k + 1 là: S(k =1) = S(k) -1 + 7= S(k) + 6 = 6k + 1 + 1 = 6(k+1) +1
Vậy công thức S(n) đúng với mọi n ∈N* . Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì 121 =6.20 + 1
Đáp án D
a) Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^{2021}-x+16}{x^{2020}-x+7}\)
\(f\left(x\right)-4=\dfrac{x^{2021}-x+16-4x^{2020}+4x-28}{x^{2020}-x+7}\)
\(=\dfrac{x^{2021}-4x^{2020}+3x-12}{x^{2020}-x+7}\)
\(=\dfrac{\left(x^{2020}+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2020}+3\right)-\left(x-4\right)}\)
Vậy nếu \(x>4\) thì \(f\left(x\right)-4>0\Leftrightarrow f\left(x\right)>4\).
Ta có \(u_1>4\) \(\Rightarrow u_2=f\left(u_1\right)>4\) \(\Rightarrow u_3=f\left(u_2\right)>4\) và cứ như thế, ta thu được \(u_n>4,\forall n\)
Mặt khác, xét hiệu \(f\left(x\right)-x\), ta có \(f\left(x\right)-x\)
\(=\dfrac{x^{2021}-x+16}{x^{2020}-x+7}-x\)
\(=\dfrac{x^{2021}-x+16-x^{2021}+x^2-7x}{x^{2020}-x+7}\)
\(=\dfrac{x^2-8x+16}{x^{2020}-x+7}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)^2}{x^{2020}-x+7}>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>x\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=f\left(u_n\right)>u_n,\forall n\)
\(\Rightarrow\left(u_n\right)\) là dãy tăng.
Giả sử \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên. Khi đó đặt \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=L>2021\). Khi đó:
\(L=\dfrac{L^{2021}-L+16}{L^{2020}-L+7}\)
\(\Leftrightarrow L^{2021}-L^2+7L=L^{2021}-L+16\)
\(\Leftrightarrow L^2-8L+16=0\)
\(\Leftrightarrow L=4\), vô lý.
Vậy \(\left(u_n\right)\) không bị chặn trên \(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=+\infty\) hay \(\left(u_n\right)\) không có ghhh.
b) Ta có \(\dfrac{1}{f\left(x\right)-4}=\dfrac{\left(x^{2020}+3\right)-\left(x-4\right)}{\left(x^{2020}+3\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x^{2020}+3}\)
Từ đó ta có \(\dfrac{1}{u_{n+1}-4}=\dfrac{1}{u_n-4}-\dfrac{1}{u_n^{2020}+3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_n^{2020}+3}=\dfrac{1}{u_n-4}-\dfrac{1}{u_{n+1}-4}\)
\(\Rightarrow S_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i^{2020}+3}=\dfrac{1}{u_1-4}-\dfrac{1}{u_{n+1}-4}\)
\(=\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{u_{n+1}-4}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}S_n=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{u_{n+1}-4}\right)=\dfrac{1}{2017}\)
(vì \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=+\infty\))
Vậy \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}S_n=\dfrac{1}{2017}\)