Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta FEC,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{EFC}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta FEC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)
Xét \(\Delta FBD,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFD}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta FBD\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(\sim\Delta ABC\right)\)
b) Xét \(\Delta AED,\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\left(\Delta FEC\sim\Delta FBD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)
a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có
\(\widehat{FEC}=\widehat{FBD}\) (cùng phụ \(\widehat{FCE}\))
\(\Rightarrow\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\)(g.n)
b)Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H,có
\(\widehat{ADE}\) =\(\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta HAC\) (g.n)
c)Ta có: \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)( \(\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\))
mà \(\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\FD=FE+ED\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED}\)\(\Rightarrow FB^2=EF.\left(FE+ED\right)\)
\(\Rightarrow FB=\sqrt{4.\left(4+5\right)}=6=FC\)\(\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12\)(cm)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A,có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí py ta go)
\(\Rightarrow12^2=6^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)(cm)
Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A,có
\(\widehat{ECF}\) chung
\(\Rightarrow\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\)vuông tại A (g.n)
\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k\) \(\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{3}.6}{12}=3\sqrt{3}\)(cm)
a) \(\Delta ABH\) có \(BI\) là phân giác \(\widehat{ABH}\), áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)
b) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
suy ra: \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé
d) Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân
Mình bổ sung câu c nhé ^^
Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
\(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)
Chúc bạn học tốt ^^
Ta thấy
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{D}=90^o\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Xét ΔFEC và ΔFBD có
\(\widehat{F}1=\widehat{F2}=90^o\)
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (cmt)
=> ΔFEC ∼ ΔFBD (đpcm)
b) Xét ΔAED và ΔHAC có
\(\widehat{DAE}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (cmt)
=> ΔAED ∼ΔHAC (đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: BD là phân giác
=>BC/AB=DC/DA
Xét ΔHAC có DE//AH
nên EC/EH=DC/DA
=>BC/AB=EC/EH
=>AB/EH=BC/EC
c: AC=căn 20^2-12^2=16cm
DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=16/8=2
=>DA=6cm; DC=10cm
S BAC=1/2*12*16=96cm2
S BAD=1/2*6*12=36cm2
=>S BDC=60cm2
AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM
⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^
Ta có:
BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^
HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^
⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)
b)
Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:
DˆD^ chung
ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^
⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)
⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD
⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)
Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)
⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA
⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC
⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH
⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)